[SWPUCTF 2021 新生赛]crypto2

题目详情：

from gmpy2 import *
from Crypto.Util.number import *
 
 
 
flag  = '***************'
 
p = getPrime(512)
q = getPrime(512)
m1 = bytes_to_long(bytes(flag.encode()))
 
 
n = p*q
e1 = getPrime(32)
e2 = getPrime(32)
print()
 
flag1 = pow(m1,e1,n)
flag2 = pow(m1,e2,n)
print('flag1= '+str(flag1))
print('flag2= '+str(flag2))
print('e1= ' +str(e1))
print('e2= '+str(e2))
print('n= '+str(n))
 
 
#flag1= 100156221476910922393504870369139942732039899485715044553913743347065883159136513788649486841774544271396690778274591792200052614669235485675534653358596366535073802301361391007325520975043321423979924560272762579823233787671688669418622502663507796640233829689484044539829008058686075845762979657345727814280
#flag2= 86203582128388484129915298832227259690596162850520078142152482846864345432564143608324463705492416009896246993950991615005717737886323630334871790740288140033046061512799892371429864110237909925611745163785768204802056985016447086450491884472899152778839120484475953828199840871689380584162839244393022471075
#e1= 3247473589
#e2= 3698409173
#n= 103606706829811720151309965777670519601112877713318435398103278099344725459597221064867089950867125892545997503531556048610968847926307322033117328614701432100084574953706259773711412853364463950703468142791390129671097834871371125741564434710151190962389213898270025272913761067078391308880995594218009110313
 

 ——————————————————————————————————————————

已知flag1,flag2,e1,e2,n; 满足flag1=m1^e1%n ; flag2=m1^e2%n  ; 求m1

先求一下gcd(e1,e2):

import gmpy2
e1=3247473589
e2=3698409173
print(gmpy2.gcd(e1,e2))

运行结果为1，说明e1，e2是互素的。

由扩展欧几里得定理，存在x,y；使得xe1+ye2=gcd(e1,e2)=1

故有：

用扩展欧几里得求出x，y即可得到答案。

代码：

import gmpy2
from Crypto.Util.number import *
e1=3247473589
e2=3698409173
flag1= 100156221476910922393504870369139942732039899485715044553913743347065883159136513788649486841774544271396690778274591792200052614669235485675534653358596366535073802301361391007325520975043321423979924560272762579823233787671688669418622502663507796640233829689484044539829008058686075845762979657345727814280
flag2= 86203582128388484129915298832227259690596162850520078142152482846864345432564143608324463705492416009896246993950991615005717737886323630334871790740288140033046061512799892371429864110237909925611745163785768204802056985016447086450491884472899152778839120484475953828199840871689380584162839244393022471075
n= 103606706829811720151309965777670519601112877713318435398103278099344725459597221064867089950867125892545997503531556048610968847926307322033117328614701432100084574953706259773711412853364463950703468142791390129671097834871371125741564434710151190962389213898270025272913761067078391308880995594218009110313
d,x,y=gmpy2.gcdext(e1,e2)
m=pow(flag1,x,n)*pow(flag2,y,n)%n
print(long_to_bytes(m).decode())

得到flag:

NSSCTF{xxxxx******xxxxx}