【Leetcode HOT100】最长递增子序列 c++

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

进阶：

你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

c++代码：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int dp[n]; //dp[i]表示第i个元素结尾的最大长度
        int max_s=1;
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[i]=1;
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[i]>nums[j]) //只有当nums[i]比之前的元素大时，才可能更新序列的长度
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1); //找出最大的dp[j],(nums[i]>nums[j]),把nums[i]续在nums[j]后面，长度+1
            }a
            max_s = max(max_s,dp[i]); //找出0～n-1中最大的最长长度，即为数组可以找出的最长递增子序列长度
        }
        return max_s;
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

dp[i]表示以第i个元素为结尾(因为题目限定递增，指的是两个子序列间最后一个元素之间的大小关系，所以定义dp[]时以dp[i]表示以nums[i]结尾的最大递增长度，更容易比较两个dp间的关系)的最长递增子序列长度，则要求数组可以构成的最大递增子序列长度，只需要求dp[i]的最大值。

对于每个nums[i]，想要求dp[i]，只需要找到i之前的dp的最大值，把nums[i]续在其后使得长度加1即可，注意只有当nums[i]大于nums[j]时才可以续上nums[i]。

时间复杂度O（n^2）