算法——回溯法（1）

N皇后问题

#include<iostream>
using namespace std;
#define n 4
int count;
int x[n+1];//代表坐标(q, [q])

int place(int q) { //判断能否把Q放在第q行的某列
	int i;
	for(i = 1; i < q; i++) {
		if(abs(q-i)==abs(x[q]-x[i])||x[q]==x[i]) { //判断是否同列或者同斜线
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}

void BackTrack(int q) {
	if(q > n) {
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			cout<<x[i]<<" ";
		}
		cout<<endl;
		count++;
	}

	for (int j=1; j<=n; j++) {//从第1列循环放到第n列
		x[q] = j;  //把q放在第j列
		if(place(q) == 1) { //判断能不能把q放在第j列
			BackTrack(q+1);
		}
	}

}

int main() {
	
	BackTrack(1);
	cout<<count<<endl;
	return 0;
}
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图涂色问题

#include<iostream>
using namespace std;
int c[100][100]; //邻接矩阵
int color[100];  //记录每个顶点的颜色
int count,m,n; //count记录方案数 n个顶点 m种颜色
int Check(int k) {  //检查第i个顶点的颜色是否满足条件
	for(int i = 1; i <= k; i++) {
		if(c[k][i]==1&&color[i]==color[k]) //k与i之间相连并且i顶点的颜色与k顶点的颜色相同
			return 0;
	}
	return 1;
}

void graphColor(int step) {
	if(step==n+1) { //表示前面所有的顶点颜色都已经填完
		for(int i=1; i<=n; i++)
			cout<<color[i];
		count++;
		cout<<endl;
		return ;
	} else {
		for(int i=1; i<=m; i++) {
			color[step]=i;   //首先将这个顶点颜色换为i
			if(Check(step)==1) { //检查是否符合条件
				graphColor(step+1); //符合条件则走下一步

			}
			color[step]=0;  //回溯 置为0
		}
	}
}

int main(void) {
	cin>>n>>m;//n个顶点 m种颜色
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= n; j++) {
			cin>>c[i][j];
		}

	graphColor(1);
	cout<<count;
	return 0;
}
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