掷骰子等于目标和的方法数

问题：

这里有 n 个一样的骰子，每个骰子上都有 k 个面，分别标号为 1 到 k 。

给定三个整数 n ,  k 和 target ，返回可能的方式(从总共 kn 种方式中)滚动骰子的数量，使正面朝上的数字之和等于 target 。

答案可能很大，你需要对 109 + 7 取模 。

示例：

示例 1：

输入：n = 1, k = 6, target = 3
输出：1
解释：你扔一个有 6 个面的骰子。
得到 3 的和只有一种方法。

示例 2：

输入：n = 2, k = 6, target = 7
输出：6
解释：你扔两个骰子，每个骰子有 6 个面。
得到 7 的和有 6 种方法：1+6 2+5 3+4 4+3 5+2 6+1。

示例 3：

输入：n = 30, k = 30, target = 500
输出：222616187
解释：返回的结果必须是对 109 + 7 取模。

思想：

动态规划，设置二维dp数组，第一维表示n个骰子，第二维表示点数之和。第一层循环骰子数i，第二层循环目标和j,第三层循环每个骰子的点数，当投到第i个骰子的点数为l时,其之前投过的骰子和应该是j-l。

代码：

class Solution {
    public int numRollsToTarget(int n, int k, int target) {
        int mod = (int)(1e9 + 7);
        //dp
        int[][] dp = new int[n+1][target+1];
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = i; j <= target; j++){
                for(int l = 1;l <=k && l <= j; l++){
                    dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j-l]) % mod;
                }
            }
        }
        return dp[n][target];
    }
}