SLAM中相机姿态估计算法推导基础数学总结

相机模型

基本模型

内参


外参

对极几何

对极约束

外积符号

基础矩阵F和本质矩阵E


相机姿态估计问题分为如下两步:

本质矩阵

$E=t^{\wedge }R$因为$t^{\wedge }$其实就是个3x3的反对称矩阵，所以$E$也是一个3x3的矩阵

用八点法估计E

零空间矩阵的讲解

要通过E获得R和t就需要进行 $E$的奇异值(SVD)分解

带入之后的看相机的正深度，就只有第一种情况满足

单应矩阵

这个等式只有在非零因子情况下才成立，所以可以除以非零因子把$h_9$变为0

三角测量

3D-2D:PnP

直接线性变换

P3P

最后要求得未知量只有x,y,这是一个二元二次多项式方程，用吴消元法求解，最多得四个解，根据第四个点进行验证即可求得A，B,C 的3D坐标

Bundle Ajustment

这部分略显复杂，建议直接看视觉SLAM十四讲