分组背包问题

有 NN 组物品和一个容量是 VV 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vijvij，价值是 wijwij，其中 ii 是组号，jj 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数 N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 NN 组数据：

• 每组数据第一行有一个整数 SiSi，表示第 ii 个物品组的物品数量；
• 每组数据接下来有 SiSi 行，每行有两个整数 vij,wijvij,wij，用空格隔开，分别表示第 ii 个物品组的第 jj 个物品的体积和价值；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0 0 0

输入样例

3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

输出样例：

8

思路：

分组背包，每组只选一个

让我们回忆一下01背包，先遍历每个物品，再遍历每个体积，看是否能更新

现在让我们每组选一个

那我们先遍历每组，再遍历每个体积，然后遍历组内每个物品，最后保留下来的就是每组选的

代码：

#include 
using namespace std;
const int N = 110;
int n,m;
int f[N], s[N];
int v[N][N], w[N][N];
 
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> s[i];
        for (int j = 1; j <= s[i]; j++) {
            cin >> v[i][j] >> w[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=0;j--)
            for (int k = 1; k <= s[i]; k++) {
                if (j >= v[i][k])f[j] = max(f[j], f[j - v[i][k]] + w[i][k]);
            }
 
    cout << f[m];
    return 0;
}