LeetCode70. 爬楼梯(C++动态规划简单题)

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
 

提示：

1 <= n <= 45

思路

我们设到达某一楼层n时的方案数为f(n)，则f(n)可以从两种状态转移而来，走一层台阶和走两层台阶，即f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)，初始化f(0) = 1, f(1) = 1。

同时我们发现每次遍历的时候只需要三个变量，因此我们可以采取pqr三个常量进行存储，压缩空间复杂度到0（1）。

代码

class Solution {
public:
 
    int climbStairs(int n) {
        int p =0, q = 0, r = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            p = q; 
            q = r;
            r = p + q;
        }
        return r;
    }
};