图论：自反与对称

1.自反与反自反

自反：相同顶点都在集合内。
反自反：相同顶点都不在集合内。
参考下图：有三部分，红色的自反，蓝色的反自反，以及白色的都不是。

例1： V = { 1 , 2 , 3 , 4 } V=\{1,2,3,4\} V={1,2,3,4}，判断下列集合是否自反。
R 1 = { < 1 , 1 > , < 3 , 3 > , < 4 , 4 > } R_1=\{<1,1>,<3,3>,<4,4>\} R1​={<1,1>,<3,3>,<4,4>}
R 2 = { < 1 , 1 > , < 2 , 2 > , < 3 , 3 > , < 4 , 4 > , < 1 , 3 > , < 2 , 4 > } R_2=\{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,3>,<2,4>\} R2​={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,3>,<2,4>}
R 3 = { < 1 , 3 > , < 1 , 2 > , < 2 , 3 > , < 1 , 4 > } R_3=\{<1,3>,<1,2>,<2,3>,<1,4>\} R3​={<1,3>,<1,2>,<2,3>,<1,4>}
解：
$R_1$ 有相同顶点，但还差 $<2,2>$ ，所以不是自反，也不是反自反；
$R_2$ 所有相同顶点都在集合内，所以是自反，不是反自反；
$R_3$ 没有相同顶点在集合内，所以是反自反，不是自反。

2.对称与反对称

对称：集合中只存在 $<x,y>$ 和 $<y,x>$。
反对称：集合中不存在 $<x,y>$ 和 $<y,x>$。
参考下图：红色为对称，蓝色为反对称，紫色为既是对称又是反对称，白色为既不是对称也不是反对称。

例2： V = { 1 , 2 , 3 , 4 } V=\{1,2,3,4\} V={1,2,3,4}，判断下列集合是否自反。
R 1 = { < 1 , 1 > , < 2 , 2 > , < 4 , 4 > } R_1=\{<1,1>,<2,2>,<4,4>\} R1​={<1,1>,<2,2>,<4,4>}
R 2 = { < 1 , 1 > , < 1 , 2 > , < 2 , 1 > } R_2=\{<1,1>,<1,2>,<2,1>\} R2​={<1,1>,<1,2>,<2,1>}
R 3 = { < 1 , 2 > , < 2 , 4 > , < 3 , 4 > } R_3=\{<1,2>,<2,4>,<3,4>\} R3​={<1,2>,<2,4>,<3,4>}
R 4 = { < 1 , 2 > , < 2 , 1 > , < 2 , 3 > , < 1 , 4 > } R_4=\{<1,2>,<2,1>,<2,3>,<1,4>\} R4​={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<1,4>}
解：
$R_1$ 中 $<x,x>$ 是特殊的，既是对称，又是反对称；
$R_2$ 中有 $<x,y>$ 和 $<y,x>$ 是对称；
$R_3$ 中没有 $<x,y>$ 和 $<y,x>$ 是反对称；
$R_4$ 中虽然有 $<x,y>$ 和 $<y,x>$ ，但是还有两个没有对称，所以集合既不是对称，也不是反对称；

3.传递与非传递

传递：
非传递：
还是不明白的可以看个up主的视频，我也是从里面学习到。