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转子动力学为固体力学的分支。主要研究转子-支承系统在旋转状态下的振动、平衡和稳定性问题，尤其是研究接近或超过临界转速运转状态下转子的横向振动问题，其目的为旋转机械转子的设计、效率、安全和寿命提供理论和技术上的支持和保障。转子是涡轮机、电机等旋转式机械中的主要旋转部件。

运动方程为：

一、单盘转子模态分析

1、问题描述

如图刚性支撑单圆盘转子，圆盘质量m=20kg，半径R=120mm，转轴的跨度l=750mm，直径d=30mm。圆盘到左支点的距离a=l/3=250mm。求该转子临界转速及振型。（摘自《转子动力学》钟一谔 1987年 P14页 ）

刚性支撑单圆盘转子

2、理论解

仅考虑轴的弯曲不计轴的质量，加上回转效应时的频率方程为：

其中：

为转速，

为待求涡动频率。定义不同的转速 ，代入上式便可求得对应的各阶涡动频率（正进动和反进动）。

通过上述涡动频率可绘制出坎贝尔图，图中的曲线与 直线的交点为该转子的一倍频临界转速，共有三个，故该刚性支撑单圆盘转子前三阶固有频率为：

2265.09 rpm
2333.85 rpm
8069.16 rpm

3、ANSYS APDL分析

圆盘采用MASS21单元模拟，转轴采用BEAM188单元模拟，轴的两端为简支约束。其有限元模型如下图所示，求解可得到各阶涡动频率：

使用plorb命令输出各阶振型轨迹：

使用plcamp命令得到坎贝尔图：

如上图得到前三阶临界转速为：

2263.8rpm
2333.0rpm
8078.1rpm

4、ANSYS Workbench分析

圆盘通过Point Mass模拟，转轴在DM里面通过直线绘制赋予截面的方式模拟，轴的两端为简支约束。其有限元模型如下图所示，求解可得到各阶涡动频率：

在Solution中导出前四阶振型如下： 

点击Campbell Diagram输出坎贝尔图：

如上图得到前三阶临界转速为：

2226.4rpm
2293.8rpm
7928.1rpm

5、结果对比

误差范围内，APDL和WB的精度均满足需求。读者可采用三维模型求解与一维模型结果对比，若圆盘没使用Point Mass模拟而采用直接实体模型，得到的振型图与一维模型结果略有差异。

二、多圆盘转子不平衡响应分析(APDL)

1、问题描述

如图1所示刚性支承两圆盘转子，圆盘质量m=102kg，半径R=500mm，转轴的直径d=50mm，a=400mm，设圆盘偏心e1=0.05mm，e2=0.03mm，

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做转子力学分析，你选APDL还是Workbench仿真？

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转子动力学系列（一）：临界转速与坎贝尔图

转子动力学系列（二）：基于ANSYS APDL的不平衡响应分析

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