【面试经典150 | 数学】回文数

写在前面

本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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Tag

【回文数】【数组】

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题目来源

9. 回文数

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题目解读

判断给定的整型数字是否回文。

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解题思路

回文指的是从左往右以及从右往左读一个数字、字符串以及链表等等都是一样的。回文问题分为字符串回文、数字回文以及链表回文等。回文问题是比较基础而简答的问题，通常采用 “反转” 的方法得到一个新的字符串、数字或者链表，然后将新得到的与原有的进行比较如果相同就是回文的。但是对于判断数字回文问题 “反转” 可能后造成溢出问题，需要谨慎处理。

在 C++ 中，如果反转后得到的整数超过了 INT_MAX，那么就会导致溢出问题。于是想到了反转一半数字的方法。

其实还有将整数数字转成字符串的形式，再对字符串进行判断是否回文的方法，对字符串判断回文的方法就更多了：

• 反转；
• 双指针；
• 等等。

这里的题解只针对回文数这一种回文问题，其他方法，读者可以自行尝试。

方法一：反转一半数字

首先处理一些容易判断的情况，负数一定不会是回文数，并且个位数是 0 的整数也不会是回文数（因为数字的高位不可能是 0）。

反转数字，我们通过不断的对原数 num 取整与取余并进行一些乘 10 加余的操作可以得到反转的数字，但是如何判断是否已经反转了一半数字呢？

由于整个过程我们不断将原始数字除以 10，然后给反转后的数字乘上 10，所以，当原始数字小于或等于反转后的数字时，就意味着我们已经处理了一半位数的数字了。

根据图示（LeetCode官方题解图片）我们发现，x 数字长度为奇数和偶数的情况不同，于是最后如果 x = x2 或者 x = x2 / 10 则 x 为回文数。

实现代码

class Solution {
public:
    bool isPalindrome(int x) {
        if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {
            return false;
        }

        int x2 = 0;
        while (x > x2) {
            x2 = x2 * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }
        return x == x2 || x == x2 / 10;
    }
};
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复杂度分析

时间复杂度：$O(logn)$，$n$ 为数字 x 的值。

空间复杂度：$O(1)$。

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其他语言

python3

python语言不会有溢出问题，可以直接反转数字再比较。

class Solution:
    def isPalindrome(self, x: int) -> bool:
        if x < 0:
            return False

        original_num = x
        reversed_num = 0

        while x > 0:
            digit = x % 10
            reversed_num = reversed_num * 10 + digit
            x //= 10
        return original_num == reversed_num
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写在最后

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