AE特效解读

// 解读：Musicminion 
// 注释：原始的代码里面有一些冗余代码，我做了一些删除

// 首先要理解这个表达式表达的是什么：这个表达式表示的是动画完成的
// 以位置参数为例子：
// 真实的位置参数 = 该图层在变换中的位置 + 偏移量（动画制作/表达式选择器中的位置值） * 表达式选择器里面的数量百分比


// 这个数量百分比可以从 0% -> 100%, 也可以从 100% -> 0% 
// 而我们这个表达式就是为了表示上面所述的 【表达式选择器里面的数量百分比】


// 首先获取该合成的设置参数
freq = effect("frequency")("滑块");		//（频率）
decay = effect("decay")("滑块");			//（衰退，减缓）
duration = effect("duration")("滑块");	//（持续时间）

// 计算延迟，也就是每两个字之间延迟多久开始动画
// 注意：表达式里面的依据是字符，也就说每个字符都是一个独立个体来计算轨迹
// thisComp.frameDuration 代表合成中1帧的持续时间
// inPoint的返回类型是数值，返回图层的入点（以秒为单位）。
retard = textIndex * thisComp.frameDuration * 2;

// t 代表每个字已经开始了多少时间，如果小于0，没开始，大于0就是已经开始
// 值得注意的是，每个文字的开始时间是不同的！
t = time - (inPoint + retard);
startVal = [100,100,100];
endVal = [0,0,0];

// 判断当前时间线，如果在动画的时间，那么返回一个三维数组（三维数组的值全都是X） X 范围是 0-100,对应最终的百分比
if (t < duration)
{
	// 如果 t < 0 表达式返回 [100,100,100] 如果 t > duration 表达式返回 [0,0,0]
	// 如果 t = duration / 2 ; 表达式返回 [50,50,50],
	// 如果 t = duration / 4 ; 表达式返回 [75,75,75],
	// 总之就是 小学学过的 y = kx + b 的线性函数
	linear(t,0,duration,startVal,endVal);
}
// 如果超出了动画时间，那么就要做一个震动，作为动画的结束，避免突兀
else
{
	// amp 代表振幅
	amp = (endVal - startVal)/duration;
	
	// 这句话就是小学物理，窝米噶 = 2派 除以 T; T = 1/f f 就是频率
	w = freq*Math.PI*2;
  
  // 返回一个修正后的震动值，这个值我们后续再说：
	endVal + amp*(Math.sin((t-duration)*w)/Math.exp(decay*(t-duration))/w);
}
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linear 函数相当于线性映射的工具，把一个从 $[min,max]$区间的数字映射到$[startVal,endVal]$。
l i n e a r ( t , m i n , m a x , s t a r t V a l , e n d V a l ) = { s t a r t V a l , t ≤ 0 e n d V a l − s t a r t V a l m a x − m i n × ( t − m i n ) + s t a r t V a l , m i n < t < m a x e n d V a l , t ≥ m a x linear(t,min,max,startVal,endVal)= \left\{

\right. linear(t,min,max,startVal,endVal)=⎩ ⎨ ⎧​startVal,max−minendVal−startVal​×(t−min)+startVal,endVal,​t≤0min<t<maxt≥max​
如果说，表达式选择器的数量 这个值我们用$H(t)$ 表示，那么就是：
$$w=\frac{2\pi }{T}=2\pi f$$

如果你不理解表达式选择器的数量含义，请看这里：

• 这个数量是一个0-1之间的值
• 这个值用来修正运动
• 以位置参数为例子：真实的位置参数 = 该图层在变换中的位置 + 偏移量（动画制作/表达式选择器中的位置值） * 表达式选择器里面的数量百分比值
• 也就是说：$x=x_0+k\Delta x(0\le k\le 100\%)$
• 在运动中，k可以从0变到1，也可以从1变到0，取决于运动设计者。

H ( t ) = { 0 , t ≤ t 0 100 − 100 d u r a t i o n × ( t − t 0 ) , t 0 < t < d u r a t i o n − 100 d u r a t i o n × s i n [ w ( t − d u r a t i o n ) ] w × e d e c a y × ( t − d u r a t i o n ) , t ≥ d u r a t i o n H(t)= \left\{

\right. H(t)=⎩ ⎨ ⎧​0,100−duration100​×(t−t0​),−duration100​×w×edecay×(t−duration)sin[w(t−duration)]​,​t≤t0​t0​<t<durationt≥duration​

翻译成人话就是：

• 动画还没开始前，这个表达式的值为100%
• 动画开始，这个表达式的值线性的从$100\%$变化到$0\%$
• 动画结束，这个表达式的值为【振幅指数级别减小】的正弦函数。

这个函数巧妙的地方在于，它完美的让二阶导在临界值的时候保证了连续，我们不妨求导一下：

H ′ ( t ) = { 0 , t ≤ t 0 − 100 d u r a t i o n , t 0 < t < d u r a t i o n − 100 d u r a t i o n × w × w ⋅ c o s [ w ( t − d u r a t i o n ) ] − s i n [ w ( t − d u r a t i o n ) ] d e c a y e d e c a y × ( t − d u r a t i o n ) , t ≥ d u r a t i o n H^{'}(t)= \left\{

\right. H′(t)=⎩ ⎨ ⎧​0,−duration100​,−duration×w100​×edecay×(t−duration)w⋅cos[w(t−duration)]−sin[w(t−duration)]decay​,​t≤t0​t0​<t<durationt≥duration​

当 $t=duration$ 的时候，你会发现第二行的表达式结果完全等于第三行的结果，也就是保证了运动的速度的连续性变化！