CF1201C最大中位数题解

题目

链接

http://oi.hdoi.cn/training/8/problem/CF-1201C

字面描述

题面翻译

题目描述

$Imakf$ 给您一个长度为 $n$ 的数组 $a$，$(n$ 为奇数 $)$ 您可以对数组进行如下操作

• 选择数组中的一个元素，使其增加 $1$

您有 $k$ 次操作机会，请最大化数组的中位数

一组数据的中位数是指数组从小到大排序后位于最中间的数，例如 $[1,5,2,3,5]$ 的中位数是 $3$.

输入格式

第一行两个整数 $n\ (1 \leq n \leq 2 \times 10^5 ,n $ 奇数 $),k(1\le k\le 10^9)$ ，含义同题目描述

第二行 $n$ 个整数表示数组 $a(1\le a_i\le 10^9)$

输出格式

一个整数，经过 $k$ 次操作后数组最大中位数

说明/提示

样例 $1$ 中，对 $a_2$ 进行两次操作，数组变为 $[1,5,5]$

样例 $2$ 中，一种最佳操作是使数组变为 $[1,3,3,1,3]$

样例 $3$ 中，一种最佳操作是使数组变为 $[5,1,2,5,3,5,5]$

题目描述

You are given an array $ a $ of $ n $ integers, where $ n $ is odd. You can make the following operation with it:

• Choose one of the elements of the array (for example $ a_i $ ) and increase it by $ 1 $ (that is, replace it with $ a_i + 1 $ ).

You want to make the median of the array the largest possible using at most $ k $ operations.

The median of the odd-sized array is the middle element after the array is sorted in non-decreasing order. For example, the median of the array $ [1, 5, 2, 3, 5] $ is $ 3 $ .

输入格式

The first line contains two integers $ n $ and $ k $ ( $ 1 \le n \le 2 \cdot 10^5 $ , $ n $ is odd, $ 1 \le k \le 10^9 $ ) — the number of elements in the array and the largest number of operations you can make.

The second line contains $ n $ integers $ a_1, a_2, \ldots, a_n $ ( $ 1 \le a_i \le 10^9 $ ).

输出格式

Print a single integer — the maximum possible median after the operations.

样例 #1

样例输入 #1

3 2
1 3 5

样例输出 #1

5

样例 #2

样例输入 #2

5 5
1 2 1 1 1

样例输出 #2

3

样例 #3

样例输入 #3

7 7
4 1 2 4 3 4 4

样例输出 #3

5

提示

In the first example, you can increase the second element twice. Than array will be $ [1, 5, 5] $ and it’s median is $ 5 $ .

In the second example, it is optimal to increase the second number and than increase third and fifth. This way the answer is $ 3 $ .

In the third example, you can make four operations: increase first, fourth, sixth, seventh element. This way the array will be $ [5, 1, 2, 5, 3, 5, 5] $ and the median will be $ 5 $ .

思路

这道题我灵光一现，直接想出来了算法；
二分中位数大小,再将比他大的数依次比较记录最小达成此数要加的数量
与k比较
二分

代码实现

#include
using namespace std;
#define ll long long

const int maxn=2e5+10;
const ll inf=4e9;
int n,k;
ll ans;
int a[maxn];
inline bool check(ll op){
	ll cnt=0;
	//比他大的数至少要达到op，记录cnt为比他大的数最少要达到op需要加的总数量
	for(int i=n/2+1;i<=n;i++){
		if(a[i]<op)cnt=cnt+op-a[i]; 
	}
	if(cnt<=k)return true;
	else return false;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	sort(a+1,a+n+1);
	ll l=a[n/2+1],r=inf;
	//二分中间数
	while(l<=r){
		ll mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)){
			ans=mid;
			l=mid+1;
		}
		else r=mid-1;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}