LeetCode·583.两个字符串的删除操作·动态规划

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题目

 

示例

 

思路

• 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。

• 确定递推公式
  • 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候
    • 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
  • 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候
    • 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：
      • 情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1
      • 情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1
      • 情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2

那最后当然是取最小值，所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});

• dp数组如何初始化

从递推公式中，可以看出来，dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的。

dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word2要删除多少个元素，才能和word1相同呢，很明显dp[i][0] = i。

dp[0][j]的话同理，所以代码如下：

 
for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;

• 确定遍历顺序

从递推公式 dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + 2, min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1); 和dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]可以看出dp[i][j]都是根据左上方、正上方、正左方推出来的。

所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右，这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。

代码

#define MIN(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 
int minDistance(char * word1, char * word2){
    int len1 = strlen(word1);
    int len2 = strlen(word2);
    int dp[len1+1][len2+1];
    for(int i = 0; i <= len1; i++) dp[i][0] = i;
    for(int i = 0; i <= len2; i++) dp[0][i] = i;//定义并初始化
    for(int i = 1; i <= len1; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= len2; j++)//枚举字符串中每一个元素
        {
            if(word1[i-1] == word2[j-1])//相同，不需要任意操作
            {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            }
            else//不相同时，可以删除自己或者word2或者都删了
            {
                dp[i][j] = MIN(dp[i][j-1] + 1, MIN(dp[i-1][j-1] + 2, dp[i-1][j] + 1));
            }
        }
    }
    return dp[len1][len2];
}
 
作者：xun-ge-v
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