python用minimize() 函数替代matlab的fmincon函数

1. matlab 中的 fmincon() 函数

matlab 求解非线性规划

在matlab中，fmincon函数可以用于求解带约束的非线性多变量函数的最小值，即可以用来求解非线性规划问题。

2. 基本语法

[x, fval] = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, options)

• x 的返回值是决策向量 x 的取值，fval 的返回值是目标函数 f(x) 的取值
• fun 是用 M 文件定义的函数 f(x) ,代表了(非)线性目标函数
• x0 是 x 的初始值
• A, b, Aeq, beq 定义了线性约束 ,如果没有线性约束，则 A=[], b=[], Aeq=[], beq=[]
• lb 和 ub 是变量 x 的下界和上界，如果下界和上界没有约束，则 lb=[], ub=[],也可以写成 lb 的各分量都为 -inf, ub 的各分量都为 inf
• nonlcon 是用 M 文件定义的非线性向量函数约束。
• options 定义了优化参数，不填写表示使用 Matlab 默认的参数设置。

3.实例
示例,求下列非线性规划：

(1)编写 M 函数 fun1.m 定义目标函数：

function f = fun1(x);
f = x(1).^2 + x(2).^2 + x(3).^2 + 8;
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(2)编写 M 函数 fun2.m 定义非线性约束条件:

function [g, h] = fun2(x);
g = [-x(1).^2+x(2)-x(3).^2
    x(1)+x(2).^2+x(3).^3-20];
h = [-x(1)-x(2).^2+2
    x(2)+2*x(3).^2-3];
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(3)编写主程序函数

[x, y] = fmincon('fun1', rand(3, 1), [], [], [], [], zeros(3,1), [], 'fun2')
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所得结果为：

2. python中的minimize()函数

1. minimize函数的寻找参数
在 python 的 scipy.optimize 库中包含该函数的替代函数 minimize() ，该函数的使用与 matlab 的 fminunc 函数有些不同，下面总结下，自己在使用的过程中遇到的问题。

1. 首先查看下该函数：

# 这是其声明，我认为去查看函数的说明可以达到事半功倍的效果，千万别忽略
def minimize(fun, x0, args=(), method=None, jac=None, hess=None,
             hessp=None, bounds=None, constraints=(), tol=None,
             callback=None, options=None):
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着重介一些重要参数代表什么：

• fun：该参数就是 costFunction 你要去最小化的损失函数，将 costFunction 的名字传给 fun
  官方给的提示：

The objective function to be minimized.
fun(x, *args) -> float
where x is an 1-D array with shape (n,) and args
is a tuple of the fixed parameters needed to completely
specify the function.

意思就是损失函数在定义时，**theta 必须为第一个参数且其shape必须为(n, )**即一维数组。在计算损失函数的时候用到的其他参数以元组的形式传入到 args 参数中（其他参数具体指 X，Y，lambda 等），最后返回损失的值，可以为数组形式，也可以为一个实数.

• x0： 参数 x0 就是初始化的 theta, 其 shape 必须为 shape(n,) 即一维数组.

• method：该参数代表采用的方式，默认是 BFGS, L-BFGS-B, SLSQP 中的一种，可选 TNC

• jac：该参数就是计算梯度的函数，和 fun 参数类似，第一个必须为 theta 且其 shape 必须为 (n, ) 即一维数组,最后返回的梯度也必须为一个一维数组。

• options：用来控制最大的迭代次数，以字典的形式来进行设置，例如：options={‘maxiter’:400}

2.minimize求解约束函数最小值

• fun: 求最小值的目标函数

• x0:变量的初始猜测值，如果有多个变量，需要给每个变量一个初始猜测值。minimize会出现局部最优的情况，所以这块的处理方法需要寻找。

• args:常数值,后面例子会讲解，fun中没有数字，都以变量的形式表示，对于常数项，需要在这里给值

• method:求极值的方法，官方文档给了很多种。一般使用默认。每种方法我理解是计算误差，反向传播的方式不同而已，这块有很大理论研究空间

• constraints:约束条件，针对fun中为参数的部分进行约束限制

1.计算 1/x+x 的最小值

# coding=utf-8
from scipy.optimize import minimize
import numpy as np
 
#demo 1
#计算 1/x+x 的最小值
 def fun(args):
     a=args
     v=lambda x:a/x[0] +x[0]
     return v
 
 if __name__ == "__main__":
     args = (1)  #a
     x0 = np.asarray((2))  # 初始猜测值
     res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP')
     print(res.fun)  # 函数的最小值
     print(res.success)
     print(res.x)
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执行结果:

2.0000000815356342 （函数的最小值）
True
[1.00028559]

参考文献

[1] matlab求非线性规划及fmincon函数总结;
[2] Matlab求解非线性规划，fmincon函数的用法总结 2020.7；
[3] minimize函数的使用(scipy.optimize) 2019.11；
[4] 非线性规划（scipy.optimize.minimize） 2021.1；