线代 | 考研线性代数 解题方法汇总（非知识点汇总）

一、行列式

行列式的计算

消零化基本形法

• 思想：通过恒等变形变为基本形求解
• 恒等变形
  • 消零化
    • 当列/行元素大致相同时，用第一行倍加
    • 当列/行元素具有递推性质时，用i行倍加i+1行
    • 相同优先
• • 互换
    • 变为分块对角矩阵
    • 变换主/副对角线（变换次数为(n-1)n/2）
  • 展开定理
    • 第一列有两元素时，将其放置两头在进行展开
• 常见行列式形状
  • 爪形行列式
    • 爪形行列式一定可化成三角行列式
      • 对第一列消零化
  • 行和相等行列式
    • 求法
      • 1、所有元素向第一列求和
      • 2、提出第一列公因式
      • 3、将第一列归零化，视情况采用相应方法
• • • 特殊：主对角线为a，其余元素为b的行列式
      • 公式

加边法

• 使用场景：无法通过互换、倍加、倍乘化简的行列式
• 使用方法：每列元素都含有同一参数的项，且该项系数（可以是其他参数）具有规律性

数学归纳法与递推法

• 使用场景：具有递推性质的n阶行列式的证明