【Leetcode】667. 优美的排列 II

667. 优美的排列 II

给你两个整数 n 和 k ，请你构造一个答案列表 answer ，该列表应当包含从 1 到 n 的 n 个不同正整数，并同时满足下述条件：

• 假设该列表是 answer = [a1, a2, a3, ... , an] ，那么列表 [|a1 - a2|, |a2 - a3|, |a3 - a4|, ... , |an-1 - an|] 中应该有且仅有 k 个不同整数。

返回列表 answer 。如果存在多种答案，只需返回其中 任意一种 。

示例 1：

输入：n = 3, k = 1
输出：[1, 2, 3]
解释：[1, 2, 3] 包含 3 个范围在 1-3 的不同整数，并且 [1, 1] 中有且仅有 1 个不同整数：1
1
2
3

示例 2：

输入：n = 3, k = 2
输出：[1, 3, 2]
解释：[1, 3, 2] 包含 3 个范围在 1-3 的不同整数，并且 [2, 1] 中有且仅有 2 个不同整数：1 和 2
1
2
3

提示：

• 1 <= k < n <= 104

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解题思路

本题的题意还是比较容易理解的，我们需要构建一个这样的序列，保证所构成的序列中相邻元素的差的绝对值只有k种选择。这题是个数学题，需要找到合适方法来构建序列。

那么如何来构建呢？

1. 首先分析情况，这k种差值如何来选择，是1到k还是胡乱的都行，对于这一题，由于所给的序列是1到n的有序序列，所以构建差值为1到k的更简单。
2. 如何来构建包含1到k的所有差值的序列呢？因为是1到n的所有选择，所以可以根据1， 2，3…来构建，构建方式为1, k + 1, 2, k , 3，…

一直构建到差值的绝对值为1就停止，一共k+ 1个数，剩下的数就按照升序全部排列到后面，就可以保证序列中相邻元素的差值都是1到k。但是会有一个小问题需要简单证明一下。

在构建的过程中，可以发现构建出来的序列就是1到k + 1组成，但是最后一位并不确定，而后面加入的升序序列就是k + 2到n。现在知道的是后面序列的第一位是k+ 2， 但是前面序列的最后一位并不知道，他们两个的差值的绝对值会不会超过k呢？

1. k为偶数
2. k为奇数

证明发现，前后两个序列的两个数值差是一定小于等于k的，所以这种构建方法是合理的。

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代码实现

class Solution
{
public:
    vector<int> constructArray(int n, int k)
    {
        vector<int> res(n, 0);
        //构建前面一个序列
        // 1. 将1，2，3，4...放入数组
        for (int i = 0, num = 1; i <= k; i += 2, num++)
            res[i] = num;
        // 2. 将k+1, k, k-1, k-2...放入数组
        for (int i = 1, num = k + 1; i <= k; i += 2, num--)
            res[i] = num;
        
        //插入后面序列
        // 3. 处理尾部数据，升序排列放入数组后面
        for (int i = k + 1, num = k + 2; i < n; i++, num++)
            res[i] = num;
        return res;
    }
};
1
2
3
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6
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