【笔试】2022/9/3 京东开发岗编程满分

代码已删，只保存了截图。

1.给定n个数字的数组a，数字ai代表物品质量，已知真品质量均相同且高于赝品，求最多有多少赝品。n 1e5。

题意就很怪，按这个题意是不是赝品是确定的，“最多”的限定是多余的。

思路：求a的最大值，假设为x，就是真品质量，求有多少个ai

2.给定n个数字的数组a，每次操作可以将任意一个数字x：分裂成1和x-1；或者分裂成y和z，其中y*z=x。求最少的操作次数使得所有数字均变为1。n 1e5，ai 1e5。

思路：本题可以dp，dp[1]=0，对于i>1，dp[i]=min(dp[i-1]+1,dp[j]+dp[i/j]+1)，其中j是2到根号i里所有能被i整除的数。复杂度1e5*sqrt(1e5)
答案就是dp[a[i]]的和，复杂度O(n)

总体复杂度可以认为是O(n sqrt(n))。

3.定义一个括号序列的权值为最长合法括号子序列的长度。给定括号序列，求所有子串的权值和。最大长度1e5。

思路：暴力需要枚举所有子串，再求权值，肯定时间复杂度无法满足。因此考虑对每个括号算贡献。

对于每个左括号，什么时候才能对答案有贡献呢？其实就是它和匹配的右括号同时出现在某个子串中。例如“())(()”，假设下标从1-6，则很显然，序号(1,2)是一对，序号(5,6)是一对。(1,2)出现在1*(6-2+1)个子串中（通过子串左边界和右边界的组合算出），也就是对答案贡献为2*1*5=10。(4,5)同理。因此答案为20。

更规范的公式形式，假设(l,r)匹配，则对答案贡献为2*l*(n-r+1)。

所以只需要先进行一遍括号匹配，找到匹配的括号对，然后对每个括号对计算对答案贡献即可。

时间复杂度O(n)。