[LeetCode]剑指 Offer 14- I. 剪绳子

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n 都是整数，n > 1并且 m > 1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1]。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是 8 时，我们把它剪成长度分别为 2、3、3 的三段，此时得到的最大乘积是 18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

• 2 <= n <= 58

题解：

结论如下：

1. 当所有绳段长度相等时，乘积最大
2. 最优的绳段长度为 3

切分规则：

1. 最优：3。把绳子尽可能切为多个长度为 3 的片段，留下的最后一段绳子的长度可能为 0,1,2 三种情况
2. 次优：2。若最后一段绳子长度为 2；则保留，不再拆为 1+1
3. 最差：1。若最后一段绳子长度为 1；则应把一份 3+1 替换为 2+2，因为 2*2 > 3*1

算法流程：

1. 当 n ≤ 3 时，按照规则应不切分，但由于题目要求必须剪成m > 1 段，因此必须剪出一段长度为 1 的绳子，即返回 n−1
2. 当 n > 3 时，求 n 除以 3 的 整数部分 a 和 余数部分 b （即 n = 3a + b），并分为以下三种情况：
   • 当 b = 0 时，直接返回 3^a
   • 当 b = 1 时，要将一个 1+3 转换为 2+2，因此返回 3^a-1*4
   • 当 b = 2 时，返回 3^a*2

	/**
     * 剑指 Offer 14- I. 剪绳子
     */
    public int cuttingRope(int n) {
        /*
         * 1. 当所有绳段长度相等时，乘积最大
         * 2. 最优的绳段长度为 3
         */
        if (n <= 3) {
            return n - 1;
        }

        int a = n / 3;
        int b = n % 3;

        if (b == 0) {
            return (int) Math.pow(3, a);
        }
        if (b == 1) {
            return (int) Math.pow(3, a - 1) * 4;
        }
        return (int) Math.pow(3, a) * 2;
    }
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/jian-sheng-zi-lcof