离散数学 --- 谓词逻辑 --- 谓词与量词的引入

第一部分 --- 谓词的引入

 

 一个陈述句包含主语和谓语两部分 --- 比如上面的陈华是主语，是电子科技大学的学生是谓语

 

1.注意上面这个 {0，1} 的意思是命题函数的结果为0 或 1

2.描述具体关系的是谓词常量，只是描述有关系，但并未给定确定关系的是谓词变量

 

1.第一点的例子： 加入谓词是 x是y的父亲 ，那么按照第一个顺序则是b是c的父亲，而按照第二个顺序则会得到完全不同的结果：c是b的父亲

2.关于第三点：只有当“命题”中只有谓词常量和个体常量的时候，这个 ”命题“ 才能够称之为命题

3.关于第四点：零元谓词的意思是谓词中全是个体常量，没有个体变量

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第二部分 --- 量词

 上面这些命题中的所有，每一个，有一些，存在等等都是导致我们无法准确描述命题的原因

这些词都被称为量词，为了准确描述命题，我们也要将这些量词也用数学语言准确描述

于是就有了如下两个量词：

 量词分为全称量词和存在量词：

1.量词要写在谓词之间；

2.量词后面要跟着它所描述的个体变量

3.在谓词后面要加上个体变量所属的作用域 --- 个体域

但是问题随之出现了，如果每一个谓词后面都要加个体域的话，不方便我们进行推理和运算，因此人们为了解决这个问题，引入了更加准确的表达方式：

上面这个表达式的解决方法就是将个体域写进谓词中，比如第一个的个体域是x属于老虎，那我们可以直接将它写到谓词中，x是老虎，这样起到的作用是一样的

1.除了统一个体域为全总个体域之外，我们也可以根据实际情况将个体域统一为别的域，比如实数域，复数域等等。

1.全称量词描述的命题要为真的话，必须要个体域中所有的个体常量都能让谓词为真才行，反之只要有一个不行，这个命题就为假

2.存在量词描述的命题要为真的话，必须要个体域中至少存在一个个体常量使得谓词为真，反之一个都没有的话，这个命题就为假