数据结构——树形结构

目录

一.树

1.树的概念与结构

2.非树

3.树的关键字

 4.树的结构体

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一.树

1.树的概念与结构

        树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因 为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

         树有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点。除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合（ T1、T2、……、Tm），其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继结点。

前驱节点：指该节点用直线连着的上一个节点。

例如：A是B的前驱节点，C是G的前驱节点......

后继节点：指该节点用直线连着的下一个节点。

例如：B是A的后继节点，I是D的后继节点......

如上图所示： 这就是树形结构，树的性质有3点：

1.每颗子树根节点有且只有一个前驱节点；

2.每颗子树根节点可以有0个或多个后继节点；

3.树是递归定义的；

4.一颗N个节点的树有N-1条边。

        性质中的前2点很好理解，对于第三点树是递归定义的，其实可以这么理解：A作为根节点，它的子树有三个，分别是B,C,D 这三大类，而子树B也可以作为根节点，它有子树E,F；C有子树G；D有子树H、I、J 只要树型结构够多的话，可以一直分下去，就像递归一样只要没有到最后，它会一直递推下去！ 

2.非树

树形结构中，子树之间不可以有交集，否则不为树形结构！

 如上图，这三个结构不为树形结构！这种形状为图型结构，之后会讲到。

3.树的关键字

 

1.节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；                                                          

 如上图：A的度为6，因为它有B、C、D、E、F、G六个后继节点；节点F的度为3，F有K、L、M三个后继节点。

2.叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；

如上图：B、C、H、I...等节点都为为叶节点。——他们都是处在树的末端！

3.非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 

如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点。 ——度不为0就表示这些节点有后继节点

4.双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；

如上图：A是B的父节点；D是H的父节点......  ——刚才说的前驱节点就是父节点！

5.孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；

如上图：B是A的孩子节点。—— 刚才说的后继节点就是子节点！

6.兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；

如上图：B、C是兄弟节点。——必须是同一个父节点才可以是兄弟节点！

7.树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 

如上图：树的度为6。

8.节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

9.树的高度或深度：树中节点的最大层次； 

如上图：树的高度为4。

10.堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；

如上图：H、I互为堂兄弟节点。——非直系亲属！

11.节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；

如上图：A是所有节点的祖先。

12.子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。

如上图：所有节点都是A的子孙。

13.森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

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 4.树的结构体

typedef int DataType;
struct Node
{
 struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
 struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
 DataType _data; // 结点中的数据域
};

 结论：左边是孩子，右边是兄弟！