• 231.2的幂


    给你一个整数n,请你判断该整数是否是2的幂次方。如果是,返回true;否则返回false。如果存在一个整数x使得n==2^x,则认为n是2的幂次方。

    示例 1:

    输入:n = 1
    输出:true
    解释:20 = 1
    示例 2:

    输入:n = 16
    输出:true
    解释:24 = 16
    示例 3:

    输入:n = 3
    输出:false
    示例 4:

    输入:n = 4
    输出:true
    示例 5:

    输入:n = 5
    输出:false

    方法一:二进制表示

    思路与算法

    一个数n是2的幂,当且仅当n是正整数,并且n的二进制表示中仅包含一个1。因此我们可以考虑使用位运算,将n的二进制表示中最低位的那个1提取出来,再判断剩余的数值是否为0即可。

    第一个技巧是 n&(n-1),其中&表示按位与运算。该位运算可以直接将n二进制表示的最低位1移除。因此,如果n是正整数并且n&(n-1)==0那么n就是2的幂数。

    第二个技巧是n&(-n),其中-n是n的相反数,是一个负数。该位运算技巧可以直接获取n二进制表示的最低位的1。由于负数是按照补码规则在计算机中储存的,-n的二进制表示为每一位取反再加1。因此,如果n是正整数并且n&(-n)==n,那么n就是2的幂。

    bool isPowerOfTwo(int n) { return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0; }

    bool isPowerOfTwo(int n) { return n > 0 && (n & -n) == n;      }

    时间复杂度:O(1)

    空间复杂度:O(1)

    方法二:判断是否为最大2的幂的约数

    思路与算法:除了使用二进制表示判断之外,还有一种较为取巧的做法。在题目给定的32位有符号整数的范围内,最大的2的幂为2^30==1073741824。我们只需要判断n是否为2^30的约数即可。

    const int BIG = 1 << 30;

    bool isPowerOfTwo(int n) {

        return n > 0 && BIG % n == 0;

    }

    时间复杂度:O(1)

    空间复杂度:O(1)

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  • 原文地址:https://blog.csdn.net/qq_70799748/article/details/126685215