• C++之二叉树进阶|搜索树|key/value模型

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    二叉搜索树

    二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

    • 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
    • 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
    • 它的左右子树也分别为二叉搜索树

    image-20220830090331348

    int a [] = {5,3,4,1,7,8,2,6,0,9};

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    使用价值：搜索

    template //为了统一类型

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    二叉树包含左子树和右子树和值：并且希望哪里都可以访问，我们定义一个结构体struct BSTNode默认是公有访问

    template 
struct BSTNode
{
	BSTNode*_right;
	BSTNode *_left;
	K _key;
	
};

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    然后开始创建对象class BSTree，为了方便typedef BSTNode Node * _root;简写成typedef BSTNode Node; Node* _root;整体框架：

    class BSTree
{
	typedef BSTNode Node;

public:
	BSTree() :_root(nullptr)
	{}
private:

	Node* _root;
	
};

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    增删查改接口：

    void InOrder(){}//中序遍历
bool Insert(const K&key){}
Node*find(const K&key){}
bool Erase(const K &key){}

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    中序遍历(Inorder)

    这里为了可以在类里面访问私有成员变量，我们写一个方法把_root传参_：

    void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
			cout << endl;
	}

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    void _InOrder(Node*root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;
    //中序遍历
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_key<< " ";
		_InOrder(root->_right);
	}

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    根据完全二叉树的特性，可以把数组5, 3, 4, 1, 7, 8, 2, 6, 0, 9构成下图逻辑结构：

    image-20220830164235762

    中序的遍历规则是：先遍历左孩子然后是父亲最后是右孩子

    插入节点

    插入第一个节点，根节点现在为空，判断一下，如果是第一次插入就是根节点：

    if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key);
			return true;
		}

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    这里用了new 开辟空间，需要自己写一个构造函数并初始化

    BSTNode(const K& key)
		:_right(nullptr)
		, _left(nullptr)
		, _key(key)
	{}

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    我们需要有个节点cur指向根节点Node* cur = _root;

    对cur指向的值进行判断是否比插入的节点小，根据二叉搜索树特性，左孩子小于右孩子；如果cur指向的值比新插入的小，那我们cur指向右孩子cur = cur->_right;，如果cur指向的值比新插入的大，那我们cur指向左孩子cur = cur->_left;，最后一种就是它们相等，那就返回假；

    while(cur)
	if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key>key)
			{	
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{

				return false;
			}
}

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    左孩子和右孩子已经分出来了，那结合起来的它们父亲该谁做呢？我们就需要定义一个父亲：Node*parent = nullptr;，并判断父亲指向的值是大还是小

    Node* cur = _root;
		Node*parent = nullptr;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key>key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{

				return false;
			}

		}
		cur = new Node(key);

		if (parent->_key < key)
		
			parent->_right = cur;
		
		else 
		{
			parent->_left = cur;
		}
	
		return true;
	

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    查找节点

    查找很简单，通过比大小，大的在右边，小的在左边：

    Node*find(const K&key)
	{
		Node*cur = _root;

		while (cur)
		{

			if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else
				return cur;

		}
		return NULL;
	}

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    删除节点：

    我们删除节点需要找到那个节点，那怎么找呢？这里我们也和插入一样使用用双指针，通过cur指向的节点可以找到父亲和左右孩子，但是删除有3种情况：

    image-20220830171457477

    解决方案：

    1：删除自己，父亲指向自己位置的指针置空

    2：删除节点，把孩子交给父亲，顶替自己的位置

    3：替换法删除。去孩子里面找一个值能替换自己位置的节点，替换自己删除

    image-20220830171805280

    image-20220830172129685

    第一种情况：删除8，我们需要通过8这个值找到父亲，并判断父亲指向这个值是左孩子还是右孩子，看图8这个父亲有个右孩子9，删除8之后，右孩子8的父亲也要指向右孩子9

    image-20220830172651289

    第二种就是相反：

    第三种就需要找删除树的最小的节点，我们假设在右子树，我们也定义两个指针，一个是最小值的父亲和最小值的右子树Node* minParent = cur;Node* minRight = cur->_right;，当然最小的一个节点一定是在最左边

    while (minRight->_left)
{
	minRight = minRight->_left;
}

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    找到最小的值后 和删除的值替换

    cur->_key = minRight->_key;//替换

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    //删除替换节点
if (minParent->_left == minRight)//如果父亲有左孩子
	minParent->_left = minRight->_right;
else//如果是右孩子
	minParent->_right = minRight->_right;
delete minRight;

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    删除测试：

    image-20220830173756616

    但是仔细一看会有一个bug：那就是全部删除之后，我们没有处理为空树的情况会怎么样；

    image-20220830174334351

    我们需要在前面判断，要是删除到根节点，就让根节点指向左子树还是右子树

    image-20220831074534470

    //找到了，准备删除
				if (cur->_left == nullptr)//左为空
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root=cur->_right;//指向右树
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
							parent->_right = cur->_right;
					}
					delete cur;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)//右为空
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_left;//指向左树
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
						else
							parent->_right = cur->_right;
					}

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    key/value模型

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    我们再加一个模板class V

    template 

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    实现中英文翻译

    template 
struct BSTNode
{
	BSTNode*_right;
	BSTNode *_left;
	K _key;
	V _value;
	BSTNode(const K& key,const V& value)
		:_right(nullptr)
		, _left(nullptr)
		, _key(key)
		, _value(value)
	{}
};
template 
class BSTree
{
	typedef BSTNode Node;

public:
	BSTree() :_root(nullptr)
	{}
	Node* Insert(const K&key,const V&value)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key,value);
			return nullptr;
		}
		Node* cur = _root;
		Node*parent = nullptr;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key>key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{

				return nullptr;
			}

		}
		cur = new Node(key,value);

		if (parent->_key < key)
		
			parent->_right = cur;
		
		else 

			parent->_left = cur;
		
	

		return cur;
	}
	Node*find(const K&key)
	{
		Node*cur = _root;

		while (cur)
		{

			if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else
				return cur;

		}
		return NULL;
	}
	bool Erase(const K &key)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key>key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				//找到了，准备删除
				if (cur->_left == nullptr)//左为空
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root=cur->_right;//指向右树
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
							parent->_right = cur->_right;
					}
					delete cur;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)//右为空
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_left;//指向左树
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
						else
							parent->_right = cur->_right;
					}
						
					
				}
				else
				{
					//找到右子树的最小节点
					Node* minParent = cur;//这里不能等于nullprt，当cur的右节点没有左孩子，循环不进去，删除替换节点就会出错
					Node* minRight = cur->_right;
					while (minRight->_left)
					{
						minRight = minRight->_left;
					}
					cur->_key = minRight->_key;//替换

					//删除替换节点
					if (minParent->_left == minRight)//如果父亲有左孩子
						minParent->_left = minRight->_right;
					else//如果是右孩子
						minParent->_right = minRight->_right;
					delete minRight;
				}return true;
			}
			
		}return false;
	}
	void _InOrder(Node*root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_key<< " ";
		_InOrder(root->_right);
	}
	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
			cout << endl;
	}

private:

	Node* _root=nullptr;
	
};

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    翻译效果

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    修改节点

    知道为什么才开始修改节点吗？因为我们可以通过K/V模型修改，Key是不能修改的；假设修改根节点值为0，那树的结构全乱了，但是有了value值后可以对它进行修改，

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  • 原文地址：https://blog.csdn.net/weixin_51568389/article/details/126677309