基于Matlab 实现螺旋线 轨迹曲线绘制

效果如下：

首先，先设计一个GUI 的界面

 在GUI 的界面内可以教导直线点位，然后基于直线的骨架生成螺旋线；

首先我们知道3d 的螺旋线，在某个角度下可以看似成一个很好看的2d 螺旋线，并且在工业上打磨经常会用到类似的路径。

 但是由于这个轨迹的方程比较难以表示，其实需要用坐标 ×对应的转换矩阵；

所以索性，直接采用暴力构造的方式：

先上图：

 对于这个2D 的图像，可以看作两个方向的叠加，首先Y 方向很简单，就是一个简谐震荡；

如图所示：

然后就是X 方向，X方向可以看作是两个波形的叠加

一个是一次函数，另外一个是一个简谐震荡

 

 因此两个函数叠加便成了X

方程归纳

y=A*sin(B*x);

deltaX=-Ccos(D*x);

绘制范围： xmin xmax

 根据上面调试可以得到如下的规律： B和D 属于频率的参数，且要保持相等，图像才会有规律，否则一团混沌。

设计参数：

A 变量 表示曲线的振幅

C 变量表示椭圆的短轴

B和D 相当于频率，其实是用来控制步进的距离

细节处理：

问题1：在规划轨迹中会存在两个点位，如P1(0,0,0), P2=（10，10，0）
一般问题为XY 平面内，不涉及Z 方向

此时，如何保证螺旋线段的起点是P1 终点是P2? 如果无法正好到达需要如何处理？

问题2： 在规划路径时存在多个点位，两条线段交点处的轨迹如何规划？

首先处理问题1：

实现两点之间的螺旋线的规划，这个比较简单，其实之手螺旋线的搬移而已,及 将螺旋线起始点移动到P1点位，将螺旋线按照P1 P2 直线的走向进行旋转。

但是需要注意指定长度时，一定会存在一个问题，长度会受到短轴的影响，同时也会受到相位角的影响。

所以暂时的解决办法时，争取保证每次曲线的形状都如下图：
且保证长度和设定的一样，如果长度无法满足相位角，即做取整，拉伸处理。

问题2 处理：

问题2 为转角的轨迹如果规划，首先，我们知道一件事情，转角有很多种可能实现。
但是我们只是希望转角的地方是 平滑过渡即可，并且平滑后的轨迹可以和原来的轨迹无缝对接。

所以，这里想到的一个办法是使用衰减函数：

 

 

 从上图种可以看出，虽然使用这个办法可以实现转角的平滑，但是转角处的曲率以及图形轨迹比较难以控制。

因此上面的方式以失败告终：

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推倒从来：

这次的想法是从大局观出发，首先先确定整体路径的骨架，然后按照平滑的参数，在转角的位置使用贝塞尔曲线。

先将骨架变得平滑，然后将骨架拆分成离散的小段线段进行计算轨迹；

点位数得到了，确认线段离散步长，然后转角平滑

 

接下来就是按照公式，按照每一段生成螺旋线

 

 告辞~