LeetCode 42. Trapping Rain Water

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it can trap after raining.

Example 1:

Input: height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
Output: 6
1
2

Explanation: The above elevation map (black section) is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped.

Example 2:

Input: height = [4,2,0,3,2,5]
Output: 9
1
2

题解

这道题和常规的动态规划题目不一样，不容易用数学语言来表达，但仍可以借鉴动态规划的思路，由少至多计算出结果。
定义： 定义函数 $f(i)$表示下标区间为 $[0,i]$ 的柱子能接住的雨水数量。
已知： 第k根柱子的高度为 $height[k]$, 下标区间为 $[0,i-1]$ 的柱子能接到的雨水数量为$f(i-1)$
引入变量： 在当前数组末尾追加1根柱子
分析影响： 第i根柱子的引入不会使之前已接到的雨水数量减少，新增加的数量为前面的柱子能映射到第i根柱子上的面积乘以柱子间的距离，假设用 $g(i)$ 来表示引入第i根柱子带来的新增水量，则题目的难度蜕变为求 $g(i)$。$g(i)$ 不是很好用数学公式来表达，如何推导在此不做赘述，大致思路是求水平方向上映射的阴影面积。

编程实现：

func trap(height []int) int {
	area := 0
	var crntH int
	var crntW int
	for i := 0; i < len(height); i++ {
		if i < 2 {
			continue
		}
		crntH = height[i-1]
		for j := i - 2; j >= 0; j-- {
			if height[j] <= crntH || height[i] <= crntH {
				continue
			}
			crntW = i - j - 1
			if height[j] < height[i] {
				area += (height[j] - crntH) * crntW
				crntH = height[j]
			} else {
				area += (height[i] - crntH) * crntW
				break
			}
		}
		println(area)
	}
	return area
}
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