【回溯算法】leetcode 46. 全排列

46. 全排列

题目描述

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例1：

输入： nums = [1,2,3]
输出： [[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例2：

输入： nums = [0,1]
输出： [[0,1],[1,0]]

示例3：

输入： nums = [1]
输出： [[1]]

提示

• $1<=nums.length<=6$
• $-10<=nums[i]<=10$
• $nums中的所有整数互不相同$

方法：回溯算法

解题思路

使用 回溯三部曲：

• 递归函数参数

排列是有序的，所以需要一个 $used$ 数组，标记已经选择过的元素

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used)
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• 递归终止条件

当收集元素的数组path的大小达到和nums数组一样大的时候，说明找到了一个全排列。

// 此时说明找到了一组
if (path.size() == nums.size()) {
    result.push_back(path);
    return;
}
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• 单层搜索的逻辑

因为排列问题，每次都要从头开始搜索，例如元素 1 在 [1,2] 中已经使用过了，但是在 [2,1] 中还要再使用一次 1。

而 $used$ 数组，其实就是记录此时 $path$ 里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次。

for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    if (used[i] == true) continue; 
    used[i] = true;
    path.push_back(nums[i]);
    backtracking(nums, used);
    path.pop_back();
    used[i] = false;
}
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代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void dfs(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        if(path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if(!used[i]) {
                used[i] = true;
                path.push_back(nums[i]);
                dfs(nums, used);
                used[i] = false;
                path.pop_back();
            }
        }
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        dfs(nums, used);
        return result;
    }
};
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复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n\times n!)$。
• 空间复杂度：$O(n)$。