【深度优先搜索】leetcode 1020. 飞地的数量

1020. 飞地的数量

题目描述

给你一个大小为 m x n 的二进制矩阵 grid ，其中 0 表示一个海洋单元格、1 表示一个陆地单元格。

一次 移动 是指从一个陆地单元格走到另一个相邻（上、下、左、右）的陆地单元格或跨过 grid 的边界。

返回网格中 无法 在任意次数的移动中离开网格边界的陆地单元格的数量。

示例1：

输入： grid = [[0,0,0,0],[1,0,1,0],[0,1,1,0],[0,0,0,0]]
输出： 3
解释： 有三个 1 被 0 包围。一个 1 没有被包围，因为它在边界上。

示例2：

输入： grid = [[0,1,1,0],[0,0,1,0],[0,0,1,0],[0,0,0,0]]
输出： 0
解释： 所有 1 都在边界上或可以到达边界。

提示

• $m==grid.length$
• $n==grid[i].length$
• $1<=m,n<=500$
• $grid[i][j]的值为0或1$

方法：深度优先搜索

解题思路

本题给定的矩阵中有三种元素：

• 数字 0；
• 被数字 0 包围的数字 1；
• 没有被数字 0 包围的数字 1。

本题要求统计所有被数字 0 包围的数字 1 的个数，但很难判断哪些 1 是被包围的，哪些 1 是没有被包围的。

对于每一个边界上的 1，我们以它为起点，标记所有与它直接或间接相连的数字 1；
最后我们遍历这个矩阵，对于每一个数字：

如果该数字被标记过，则该数字为没有被数字 0 包围的数字 1；
如果该数字没有被标记过，则该数字为被数字 0 包围的数字 1。

代码

class Solution {
public:
    const int dx[4] = {1, 0, -1, 0};
    const int dy[4] = {0, 1, 0, -1};
    void dfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y) {
        if(grid[x][y] == 0 || grid[x][y] == 2)  return;
        grid[x][y] = 2;
        for(int i = 0; i < 4; i++) {
            int mx = x + dx[i], my = y + dy[i];
            if(mx >= 0 && mx < grid.size() && my >= 0 && my < grid[0].size()) 
                dfs(grid, mx, my);
        }
    }
    int numEnclaves(vector<vector<int>>& grid) {
        int cnt = 0;
        int nr = grid.size(), nc = grid[0].size();
        if(!nr) return 0;
        for(int i = 0; i < nr; i++) {
            dfs(grid, i, 0);
            dfs(grid, i, nc - 1);
        }
        for(int i = 0; i < nc; i++) {
            dfs(grid, 0, i);
            dfs(grid, nr - 1, i);
        }
        for(int i = 0; i < nr; i++) 
            for(int j = 0; j < nc; j++)
                if(grid[i][j] == 1)
                    cnt++;
        return cnt;
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
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28
29
30
31
32

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n\times m)$。
• 空间复杂度：$O(n\times m)$。