分数拆分 Fractions Again?!

题面翻译

输入正整数k，找到所有的正整数 $x\ge y$，使得$\frac{1}{k}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

Translated by @陶文祥

题目描述

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输入格式

输出格式

样例 #1

样例输入 #1

2
12
1
2

样例输出 #1

2
1/2 = 1/6 + 1/3
1/2 = 1/4 + 1/4
8
1/12 = 1/156 + 1/13
1/12 = 1/84 + 1/14
1/12 = 1/60 + 1/15
1/12 = 1/48 + 1/16
1/12 = 1/36 + 1/18
1/12 = 1/30 + 1/20
1/12 = 1/28 + 1/21
1/12 = 1/24 + 1/24
1
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3
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8
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10
11
12

分析：

首先把题意搞懂：题目就是让我们求出两个整数x，y；使得1/x+1/y=1/n。

咋做呢？？？
枚举！！！（你们自己去一个个枚举吧，我不会枚举QWQ）

正文
既然我们要求出满足要求的x,y，我们不妨先看看x,y的关系：
x>=y，那我们能不能求出x,y的范围呢？？？

∵1/n=1/x+1/y, 1/n=1/(n/2)+1/(n/2)
∴x,y最大值不能超过n/2
又∵1/n=0+1/n,xy必须为整数
∴x,y最小值不能小于n+1

总结：n+1≤x,y≤n/2

已经求出了范围，我们就来求求x,y~~
我们再来看看这个方程：1/x+1/y=1/n
左右两边同时乘上一个y得：y/x+1=y/n
左右两边再同时乘上一个n得：y*n/x+n=y
左右两边再~同时乘上一个x得：y*n+n*x=y*x
移项得：y*n=y*x-n*x
合并同类项得：y*n=x*(y-n)

在这个方程中，x的个数只有1个，所以我们可以把x给单独提出来：(y*n)/(y-n)=x

在上文中，我们已经求出了y的范围了，所以我们直接枚举就行啦~~~

代码：

#include

using namespace std;

int n;

int x[10000],y[10000];//要求的x,y

int main()
{
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		int k=0;//即有多少组满足要求的x,y
		
		memset(x,0,sizeof(x));//清空数组
		memset(y,0,sizeof(y));
		
		for(int i=n*2;i>=n+1;i--)//在y的范围里枚举
		{
			if((n*i)%(i-n)==0)//只要x能为整数
			{
				k++;
				
				x[k]=(i*n)/(i-n);//将x存入数组x里
				y[k]=i;//将y存入数组y里
			}
		}
	
		cout<<k<<endl;//按要求输出
		
		for(int i=k;i>=1;i--)//不知道为什么要从后往前输出，开始是从前往后输出的，样例是反着的QAQ
		{
			printf("1/%d = 1/%d + 1/%d",n,x[i],y[i]);
		
			cout<<endl;//换行
		}
	}
	
	return 0;
}
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结束啦~~~