Leetcode322. 零钱兑换

题目：
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1
1
2
3

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
1
2

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
1
2

题解：
我们采用自下而上的方式进行思考。仍定义$F(i)$ 为组成金额 $i$所需最少的硬币数量，假设在计算 $F(i)$ 之前，我们已经计算出 $F(0)-F(i-1$) 的答案。 则 $F(i)$ 对应的转移方程应为

$F(i)={\min }_{j=0\dots n-1}F(i-c_j)+1$

其中 $c_j$ 代表的是第 $j$ 枚硬币的面值，即我们枚举最后一枚硬币面额是 $c_j$，那么需要从 $i-c_j$这个金额的状态 $F(i-c_j)$转移过来，再算上枚举的这枚硬币数量 1 的贡献，由于要硬币数量最少，所以 $F(i)$ 为前面能转移过来的状态的最小值加上枚举的硬币数量 1 。

java代码：

 /**
     * 动态规划
     * dp初始化值为amount+1，因为amount最多就只能是由amount个1组成
     *
     * @param coins
     * @param amount
     * @return
     */
    public static int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp, amount + 1);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i <= amount; i++) {
            for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
                if (coins[j] <= i) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }
1
2
3
4
5
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