NR 物理层 卷积|狄拉克函数 2- 狄拉克函数和傅里叶变换

参考：

    

前言：

       这里主要结合抽样信号讲解一下狄拉克函数和的意义，抽样函数的傅里叶变换，

以及如何理解狄拉克函数

Explains the Delta Impulse Function in terms of the Rect function.

 目录：

      1：    狄拉克脉冲函数和

       2：  抽样信号的傅里叶变换

       3:      如何理解狄拉克函数

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一   狄拉克脉冲函数和

       

      

   我们经常看到的抽样信号,是由一些列的脉冲信号和组成的。

    有时候也称为 Pulse signal,sample signal

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二  抽样信号的傅里叶变换

    Fourier Transform of a Sum of Delta Functions

    

  其 傅里叶变换是

   

   

   证明涉及到2个公式： 傅里叶级数公式，狄拉克函数抽样性公式

    证明：

     (傅里叶级数展开）

   step1: 求傅里叶系数

     

          （如下图）

          

   

    

   step2  进行傅里叶变换

    ...公式1

   相当于对

  做傅里叶变换

  step3   求傅里叶变换

   

      设

      对其做傅里叶逆变换

   

            

           

     所以

       ...公式2

   step4   公式2 带入公式1

      

                  

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三  如何理解狄拉克函数

     3.1 rect function

      

    我们知道一个面积为1 的 rect function （u函数）对应一个sa 抽样函数，

当 则 趋近于无穷大，其频域带宽趋近于无穷大

     3.2  狄拉克函数

            其可以认为

            的rect function ,其傅里叶变换如右图

           

 3.3 抽样的理解 sampling 

 

  抽样的就是两个信号相乘,在对应点的面积，讨论狄拉克函数一般都是讨论其面积。

  

          

          

   则其频谱对应右下角，为幅度为2的直线。