1362：家庭问题(family)

【题目描述】
有n个人，编号为1,2,……n，另外还知道存在K个关系。一个关系的表达为二元组（α，β）形式，表示α，β为同一家庭的成员。

当n，k和k个关系给出之后，求出其中共有多少个家庭、最大的家庭中有多少人？

例如：n＝6，k＝3，三个关系为（1,2），(1,3)，(4,5)

此时，6个人组成三个家庭，即：｛1,2,3｝为一个家庭，｛4,5｝为一个家庭，｛6｝单独为一个家庭，第一个家庭的人数为最多。

【输入】
第一行为n,k二个整数（1≤n≤100）（用空格分隔）;

接下来的k行，每行二个整数（用空格分隔）表示关系。

【输出】
二个整数（分别表示家庭个数和最大家庭人数）。

【输入样例】
6 3
1 2
1 3
4 5
【输出样例】
3 3

分析

1. 此题用并查集，有关并查集学习见：图论——并查集；
2. 需要理解f[i]和find(i)的区别及作用；

• 在进行两个点是否存在关系的判断时，用的是find(x)、find(y)，看他们祖先是否相同
• 在进行连通分量的确定时，是用f[i]=i，有几个这样的点（也就是根节点），来确定连通分量数

3. 此题用一个数组a去保存下标为i结点的孩子数（通过让find(i)为索引，然后值++），就能通过遍历这个数组来找到最大家庭数；然后根节点数，也就是f[i]==i的个数，就是家庭个数，也是连通块的个数；

#include 

using namespace std;
int f[105];
int a[105];//结点下的孩子数量
int n, k, cnt, mx;

void init() {
    //由于从1编号的，所以for就不从0了
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        f[i] = i;
    }
}

int find(int x) {
    if (f[x] == x)
        return x;
    //递归返回时，不断将根节点作为每一个结点的父亲
    return f[x] = find(f[x]);
}

//合并两个结点
void merge(int a, int b) {
    a = find(a);
    b = find(b);
    f[a] = b;
}

int main() {
    cin.tie(0);
    cin >> n >> k;
    init();
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        merge(x, y);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        a[find(i)]++;
        if (f[i] == i) {
            //这是查根节点的数目，可以说明有几个家庭数
            cnt++;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        mx = max(mx, a[i]);
    }
    cout << cnt << " " << mx;
    return 0;
}

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