1 状态机

1.1 什么是状态机

  A state machine is a mathematical abstraction used to design algorithms. A state machine reads a set of inputs and changes to a different state based on those inputs. A state is a description of the status of a system waiting to execute a transition.
  状态机是用于设计算法的数学抽象。
  状态机读取一组输入，并根据这些输入更改为不同的状态。
  状态是对等待执行转换的系统状态的描述。

  一句话： 状态机，就是一个动态系统，就是一个简单的离散微分方程。

1.2 举例

从数字逻辑电路来讲：

• 状态 = 寄存器保存的值（flip-flop）
• 初始状态 = Reset（implementation dependent）
• 迁移 = 组合逻辑电路计算寄存器下一周期的值

  下面就是一个 state machine：
$$\begin{gathered} X^{{}^{\prime }}=\neg X\wedge Y \\ {Y}^{{}^{\prime }}=\neg X\wedge \neg Y \end{gathered}$$
  朋友们，这里 $X^{{}^{\prime }}$ 代表下一周期的 $X$ 的状态。同理， $Y^{{}^{\prime }}$ 代表下一周期的 $Y$ 的状态。

这个 state machine 的 state 有亮种：00、01、10，就按照下面的方式不断转圈圈。

下面是用C语言实现的程序：

#include 

#define REGS_FOREACH(_) _(X) _(Y)
#define RUN_LOGIC X1 = !X && Y; \
			      Y1 = !X && !Y;
#define DEFINE(X) static int X, X##1;
#define UPDATE(X) X = X##1;
#define PRINT(X)  print(#X " = %d;", x);

int main(){
    REGS_FOREACH(DEFINE);
    while(1){
        RUN_LOGIC;
        REGS_FOREACH(PRINT);
        REGS_FOREACH(UPDATE);
        putchar('\n');
        sleep(1);
    }
}  
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上面宏定义的语言展开后，其实是这样的：

int mian(){
    static int X, X1;
    static int Y, Y1;
    while(1){
        X1 = !X && Y; Y1 = !X && !Y;;
        printf("X" " = %d;", X); printf("Y" " = %d;", Y);;
        X = X1; Y = Y1;
        putchar('\n'); sleep(1);
    }
}
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