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一、递归算法

递归算法（recursion algorithm）是指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法。递归式方法可以被用于解决很多的编程问题，因此其思想是十分重要的。绝大多数编程语言支持函数的自调用，在这些语言中函数可以通过调用自身来进行递归。计算理论可以证明递归的作用可以完全取代循环，因此在很多函数编程语言中习惯用递归来实现循环。

我想每个人都不陌生。举个从小就听过的例子：从前有座山，山里有座庙，庙里有个和尚，和尚在讲故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个和尚，和尚在讲故事，从前有座山…这便是递归的好例子，很好的阐述了递归的思想。

二、实现逻辑

（1）递归是自己调用自己。
（2）递归通常不在意具体操作，只关心初始条件、结束条件和上下层关系。
（3）递归函数需要有结束条件，即递归不能无限制的执行下去。
（4）递归可以被栈替代。有些递归可以优化。

三、举个例子

在编程中，递归算法的运用十分常见，在很多复杂的问题的求解时，往往是使用递归的思想，这里需要提醒的是它与循环还是有区别的，循环是重复的去做一件事，但做这件事的往往是同一个对象，而递归是不同的对象去重复做同一件事，所以循环与递归的复杂度和作用对象不同。常见的递归的问题有很多，下面举两个例子：

1、汉诺塔问题

汉诺塔是我们小时候经常玩的一种游戏，游戏规定有n个大小不等的盘子放在一个塔A上面，自底向上按照从小到大的顺序排列。要求将所有n个盘子搬到另一个塔C上面，可以借助一个塔B中转，但是要满足任何时刻大盘子不能放在小盘子上面。

基本思想分三步，先把上面的N-1个盘子经C移到B，然后将最底下的盘子移到C，再将B上面的N-1个盘子经A移动到C。那么代码实现如下：

void hano(char a, char b, char c, int n) {
    if (n > 0) {
        hano(a, c, b, n-1);
        move(a, c);
        hano(b, a, c, n-1);
    }
}

void move(char a, char b)
{
    cout << a << "->" << b << endl;
}

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2、全排列问题

全排列问题在高中数学概率部分经常会遇到，也是一个十分常见运用递归思想的例子，设从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。

inline void Swap(int &a,int &b)
{
	int temp=a;
	a=b;
	b=temp;
}
void Perm(int list[],int k,int m)
{
	if (k == m-1) 
	{
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			printf("%d",list[i]);
		}
		printf("n");
	}
	else
	{
		for(int i=k;i<m;i++)
		{
			Swap(list[k],list[i]); 
			Perm(list,k+1,m);
			Swap(list[k],list[i]); 
		}
	}
}
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四、算法评价

递归虽然有简洁的优点,但它同时也有显著的缺点。 递归由于是调用自身，而函数调用是有时间和空间的消耗，每一次函数调用,都需要在内存栈中分配空间以保存参数, 返回地址及临时变量,而且往栈里压入数据和弹出数据都需要时间，这就不难理解递归实现的效率不如循环。递归中有可能很多计算是重复的, 从而对性能带来很大的负面影响，所以在使用递归算法时，应该注意算法的深度，避免造成超时或者空间爆炸的情况。

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总结

通过对递归算法进行了介绍，举出实例进行模拟递归的过程，递归的思想很重要，能够很好的简化负载的问题，虽然有它不足的地方，但是可以进行修改，比如对递归的出口做剪枝操作等，避免时间溢出和内存爆炸。

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