• AVl平衡树插入实现

    目录

    1.AVL树概念

    二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。

    AVl树和搜索二叉树一样，左边比根小右边比根大，但是他多了个平衡因子的东西
    在这里插入图片描述
    当左子树比右子树多的时候他的根节点的平衡因子会减1，相反当右子树比左子树多的时候他的根节点的平衡因子会加1，但是如果他的平衡因子，等于2或者-2那就代表着这个AVL平衡树不符合要求要求旋转处理

    2.Insert和构造函数实现

    首先他和搜索二叉树差不多（指遍历方式）这个就不用讲了比较简单，所以直接放出下面代码，大家大概看看就知道怎么写了，但是平衡二叉树有个很烦的东西，那就是更新平衡因子，因为平衡二叉树不符合要求还要旋转二叉树，下面代码是没有的，在下列代码完后，我会讲这些麻烦的东西怎么解决

    template<class K,class V>
struct AVLTreeNode
{
	pair<K, V> _kv;
	AVLTreeNode<K, V>* _left;
	AVLTreeNode<K, V>* _right;
	AVLTreeNode<K, V>* _parent;

	// 右子树-左子树的高度差
	int _bf;  // balance factor

	AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_kv(kv)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _bf(0)
	{

	}

	// AVL树并没有规定必须要设计平衡因子
	// 只是一个实现的选择，方便控制平衡

};

template<class K, class V>
class AVLTree
{
	typedef AVLTreeNode<K, V>  Node;
public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{

		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_bf = 0;
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}

		cur->_parent = parent;

		//更新平衡节点


		return true;
	}

private:
	Node* _root=nullptr;
};

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    当左子树比右子树多的时候他的根节点的平衡因子会减1，相反当右子树比左子树多的时候他的根节点的平衡因子会加1，但是如果他的平衡因子，等于2或者-2那就代表着这个AVL平衡树不符合要求要求旋转处理。

    平衡因子只会更新一次吗？答案是子树的高度变了就继续往上更新，子树的高度不变就完成更新，子树违反规则就旋转子树
    如果父节点平衡因子变成1，所在高度变不变？变，因为本来时0，右树插入后变成了1
    在这里插入图片描述

    如果父节点平衡因子变成-1，所在高度变不变？变，因为本来时0，左树插入后变成了-1
    在这里插入图片描述

    如果父节点平衡因为变成0，所在高度变不变？不变，因为本来时-1 或者 1，左树或者右树插入后变成0
    在这里插入图片描述
    更新平衡因子代码

    		//更新平衡节点
		while (parent)
		{
			if (cur == parent->_right)
			{
				parent->_bf++;
			}
			else
			{
				parent->_bf--;
			}
			//是否要继续更新
			if (parent->_bf == 0)//1 或者 -1 插入变成了0
			{
				//高度不变不用更新
				break;
			}
			else if (parent->_bf == -1 || parent->_bf == 1) //原本是 0因为插入让一边本来高了，变得更高了
			{
				// 子树的高度变了，继续更新祖先
				cur = cur->_parent;
				parent = parent->_bf;
			}
			else if (parent->_bf == -2 || parent->_bf == 2)
			{
				//子树不平衡 旋转节点
			}
			else
			{
				// 插入之前AVL就存在不平衡子树，|平衡因子| >= 2的节点
				assert(false);
			}
		}

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    代码写了个大概没完全写完因为，旋转节点的方法要讲一下
    看下面图，这样子旋转就没有问题了，也不会违反二叉树的规则，左边比根小，右边比根大，因为右边的最小的左子树都比根节点左边最大的树大，平衡因子也没有问题
    左旋转,右旋转相反就好了
    在这里插入图片描述
    除了左旋转和右旋转，还有左右旋转和右左旋转，顾名思义左右旋转，是先左旋转再右旋转
    而为什么会出现这种情况，就是插入的树不再是有顺序的数而是随机数就可能用到左右旋转或者右左旋转
    左右旋转
    在这里插入图片描述

    右左旋转
    在这里插入图片描述

    2.全部代码，包含测试用例

    #pragma once
#include 
#include 
#include 
#include 


template<class K,class V>
struct AVLTreeNode
{
	pair<K, V> _kv;
	AVLTreeNode<K, V>* _left;
	AVLTreeNode<K, V>* _right;
	AVLTreeNode<K, V>* _parent;

	// 右子树-左子树的高度差
	int _bf;  // balance factor

	AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_kv(kv)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _bf(0)
	{

	}

	// AVL树并没有规定必须要设计平衡因子
	// 只是一个实现的选择，方便控制平衡

};

template<class K, class V>
class AVLTree
{
	typedef AVLTreeNode<K, V>  Node;
public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{

		// 1、搜索树的规则插入
		// 2、看是否违反平衡规则，如果违反就需要处理：旋转	

		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_bf = 0;
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}

		cur->_parent = parent;

		//更新平衡节点
		while (parent)
		{
			if (cur == parent->_right)
			{
				parent->_bf++;
			}
			else
			{
				parent->_bf--;
			}
			//是否要继续更新
			if (parent->_bf == 0)//1 或者 -1 插入变成了0
			{
				//高度不变不用更新
				break;
			}
			else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1) //原本是 0因为插入让一边本来高了，变得更高了
			{
				// 子树的高度变了，继续更新祖先
				cur = cur->_parent;
				parent = parent->_parent;
			}
			else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)
			{
				//子树不平衡 旋转节点
				if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1) // 左单旋
				{
					RotateL(parent);
				}
				else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1) // 右单旋
				{
					RotateR(parent);
				}
				else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1) // 左右旋
				{
					RotateLR(parent);
				}
				else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1) // 右左旋
				{
					RotateRL(parent);
				}

				break;
			}
			else
			{
				// 插入之前AVL就存在不平衡子树，|平衡因子| >= 2的节点
				assert(false);
			}
		}


		return true;
	}

private:
	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;

		if (subRL)//可能为空
		{
			subRL->_parent = parent;
		}

		Node* ppNode = parent->_parent;

		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR;

		if (parent == _root)//就等于祖先节点
		{
			_root = subR;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parent == ppNode->_left)
			{
				ppNode->_left = subR;
			}
			else
			{
				ppNode->_right = subR;
			}
			subR->_parent = ppNode;
		}

		//更新平衡因子
		parent->_bf = 0;
		subR->_bf = 0;
		
	}

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		Node* ppNode = parent->_parent;

		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		if (parent == _root)//就等于祖先节点
		{
			_root = subL;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppNode->_left == parent)
			{
				ppNode->_left = subL;
			}
			else
			{
				ppNode->_right = subL;
			}
			subL->_parent = ppNode;
		}

		//更新平衡因子
		parent->_bf = 0;
		subL->_bf = 0;
	}
	void RotateLR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		int bf = subLR->_bf;

		RotateL(parent->_left);
		RotateR(parent);

		// 更新平衡因子
		if (bf == 0)
		{
			parent->_bf = 0;
			subL->_bf = 0;
			subLR->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 1)
		{
			parent->_bf = 0;
			subL->_bf = -1;
			subLR->_bf = 0;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			parent->_bf = 1;
			subL->_bf = 0;
			subLR->_bf = 0;
		}
		else
		{
			// subLR->_bf旋转前就有问题
			assert(false);
		}
	}

	void RotateRL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		int bf = subRL->_bf;

		RotateR(parent->_right);
		RotateL(parent);

		if (bf == 0)
		{
			subRL->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
			subR->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 1)
		{
			subRL->_bf = 0;
			parent->_bf = -1;
			subR->_bf = 0;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			subRL->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
			subR->_bf = 1;
		}
		else
		{
			// subLR->_bf旋转前就有问题
			assert(false);
		}
	}

	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;

		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}

	int _Height(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return 0;

		int lh = _Height(root->_left);
		int rh = _Height(root->_right);

		return lh > rh ? lh + 1 : rh + 1;
	}

	bool _IsBalanceTree(Node* root)
	{
		// 空树也是AVL树
		if (nullptr == root)
			return true;

		// 计算pRoot节点的平衡因子：即pRoot左右子树的高度差
		int leftHeight = _Height(root->_left);
		int rightHeight = _Height(root->_right);
		int diff = rightHeight - leftHeight;

		// 如果计算出的平衡因子与pRoot的平衡因子不相等，或者
		// pRoot平衡因子的绝对值超过1，则一定不是AVL树
		if (abs(diff) >= 2)
		{
			cout << root->_kv.first << "节点平衡因子异常" << endl;
			return false;
		}

		if (diff != root->_bf)
		{
			cout << root->_kv.first << "节点平衡因子不符合实际" << endl;
			return false;
		}

		// pRoot的左和右如果都是AVL树，则该树一定是AVL树
		return _IsBalanceTree(root->_left)
			&& _IsBalanceTree(root->_right);
	}


public:


	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}

	bool IsBalanceTree()
	{
		return _IsBalanceTree(_root);
	}

	int Height()
	{
		return _Height(_root);
	}


	vector<vector<int>> levelOrder() {
		vector<vector<int>> vv;
		if (_root == nullptr)
			return vv;

		queue<Node*> q;
		int levelSize = 1;
		q.push(_root);

		while (!q.empty())
		{
			// levelSize控制一层一层出
			vector<int> levelV;
			while (levelSize--)
			{
				Node* front = q.front();
				q.pop();
				levelV.push_back(front->_kv.first);
				if (front->_left)
					q.push(front->_left);

				if (front->_right)
					q.push(front->_right);
			}
			vv.push_back(levelV);
			for (auto e : levelV)
			{
				cout << e << " ";
			}
			cout << endl;

			// 上一层出完，下一层就都进队列
			levelSize = q.size();
		}

		return vv;
	}
private:
	Node* _root=nullptr;
};

void TestAVLTree()
{
	AVLTree<int, int> t;
	t.Insert(make_pair(1, 1));
	t.Insert(make_pair(2, 2));
	t.Insert(make_pair(3, 3));
}

void TestAVLTree1()
{
	//int a[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 };
	int a[] = { 8,7,6,5,4,3,2,1 };
	//int a[] = { 30,29,28,27,26,25,24,11,8,7,6,5,4,3,2,1 };
	AVLTree<int, int> t;
	for (auto e : a)
	{
		t.Insert(make_pair(e, e));
	}
	t.levelOrder();
}

void TestAVLTree2()
{
	const size_t N = 1024;
	vector<int> v;
	v.reserve(N);
	srand(time(0));
	for (size_t i = 0; i < N; ++i)
	{
		//v.push_back(rand());
		v.push_back(i);
	}

	AVLTree<int, int> t;
	for (auto e : v)
	{
		t.Insert(make_pair(e, e));
	}

    //t.levelOrder();
	//cout << endl;
	//t.InOrder();
	//cout << endl;
	cout << "是否平衡?" << t.IsBalanceTree() << endl;
	cout << "高度:" << t.Height() << endl;


	//t.InOrder();
}

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  • 原文地址：https://blog.csdn.net/li1829146612/article/details/126258065