一、高斯消元解线性方程组 

输入一个包含 n 个方程 n 个未知数的线性方程组。

方程组中的系数为实数。

求解这个方程组。

下图为一个包含 m 个方程 n 个未知数的线性方程组示例：

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含 n+1 个实数，表示一个方程的 n 个系数以及等号右侧的常数。

输出格式

如果给定线性方程组存在唯一解，则输出共 n 行，其中第 i 行输出第 i 个未知数的解，结果保留两位小数。

如果给定线性方程组存在无数解，则输出 Infinite group solutions。

如果给定线性方程组无解，则输出 No solution。

数据范围

1≤n≤100,
所有输入系数以及常数均保留两位小数，绝对值均不超过 100。

输入样例：

3
1.00 2.00 -1.00 -6.00
2.00 1.00 -3.00 -9.00
-1.00 -1.00 2.00 7.00

输出样例：

1.00
-2.00
3.00

 

 重点：

例子 ：

 

#include
using namespace std;
 
const int N = 110;
const double eps = 1e-6;
 
int n;
double a[N][N];
 
 
int gauss()
{
    int c, r;// c 代表 列 col ， r 代表 行 row
    for (c = 0, r = 0; c < n; c ++ )
    {
        int t = r;// 先找到当前这一列，绝对值最大的一个数字所在的行号
        for (int i = r; i < n; i ++ )
            if (fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c]))
                t = i;
 
        if (fabs(a[t][c]) < eps) continue;// 如果当前这一列的最大数都是 0 ，那么所有数都是 0，就没必要去算了，因为它的约束方程，可能在上面几行
 
        for (int i = c; i < n + 1; i ++ ) swap(a[t][i], a[r][i]); 把当前这一行，换到最上面（不是第一行，是第 r 行）去
        for (int i = n; i >= c; i -- ) a[r][i] /= a[r][c];// 把当前这一行的第一个数，变成 1， 方程两边同时除以 第一个数，必须要到着算，不然第一个数直接变1，系数就被篡改，后面的数字没法算
        for (int i = r + 1; i < n; i ++ )// 把当前列下面的所有数，全部消成 0
            if (fabs(a[i][c]) > eps)// 如果非0 再操作，已经是 0就没必要操作了
                for (int j = n; j >= c; j -- )// 从后往前，当前行的每个数字，都减去对应列 * 行首非0的数字，这样就能保证第一个数字是 a[i][0] -= 1*a[i][0];
                    a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];
 
        r ++ ;// 这一行的工作做完，换下一行
    }
 
    if (r < n)// 说明剩下方程的个数是小于 n 的，说明不是唯一解，判断是无解还是无穷多解
    {// 因为已经是阶梯型，所以 r ~ n-1 的值应该都为 0
        for (int i = r; i < n; i ++ )// 
            if (fabs(a[i][n]) > eps)// a[i][n] 代表 b_i ,即 左边=0，右边=b_i,0 != b_i, 所以无解。
                return 2;
        return 1;// 否则， 0 = 0，就是r ~ n-1的方程都是多余方程
    }
    // 唯一解 ↓，从下往上回代，得到方程的解
    for (int i = n - 1; i >= 0; i -- )
        for (int j = i + 1; j < n; j ++ )
            a[i][n] -= a[j][n] * a[i][j];//因为只要得到解，所以只用对 b_i 进行操作，中间的值，可以不用操作，因为不用输出
 
    return 0;
}
 
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n + 1; j ++ )
            cin >> a[i][j];
 
    int t = gauss();
 
    if (t == 0)
    {
        for(int i=0;i
            if(fabs(a[i][n])
                puts("0.00");
            else
                printf("%.2lf\n",a[i][n]);
    }
    else if (t == 1) puts("Infinite group solutions");
    else puts("No solution");
 
    return 0;
}
 

二、高斯消元解异或线性方程组

数据范围

1≤n≤100

输入样例：

3
1 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1

输出样例：

1
0
0

 

#include
using namespace std;
 
const int N=110;
int a[N][N];
int n;
 
int gauss()
{
    int c,r;//c col 列    r row 横
    for(int c=r=0;c
    {
        int t=r;
        for(int i=r;i
            if(a[i][c]==1)
                t=i;
        
        if(!a[t][c])continue;
        
        for(int i=c;i1;i++)swap(a[r][i],a[t][i]);
        
        for(int i=r+1;i
            if(a[i][c])
                for(int j=c;j1;j++)
                    a[i][j]^=a[r][j];
        r++;
    }
    if(r==n)
        {
            for(int i=n-1;i>=0;i--)
                for(int j=i+1;j//如果是0 就不用下面的a[j][j] 来^a[i][j]了
                    if(a[i][j])           //如果不是0 才需要用第j行第j列a[j][j]来^第i行第j列a[i][j] 
                      a[i][n]^=a[j][n];   //进而进行整行row[i]^row[j] 间接导致 a[i][n]^a[j][n]
            return 0;
        }
    else if(r
    {
        for(int i=r;i
            if(a[i][n])
                return 2;
        return 1;
    }
}
 
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i
    for(int j=0;j1;j++)
    cin>>a[i][j];
    int t=gauss();
    if(t==0)
        for(int i=0;i
            cout<
    else if(t==1)
        cout<<"Multiple sets of solutions";
    else
        cout<<"No solution";
    return 0;
}