使用randn实现randm的通用方法

分以下两种情况：

一、n > m

对于n > m的情况，可以直接截断，即不断使用randn生成随机数，直到该随机数小于等于m的倍数为止（该倍数要小于等于n）。

比如rand5实现rand2，因为rand5生成的随机数范围为{1，2，3，4，5}，如果随机到了5，那就重新生成，直至为1或2或3或4为止，然后模2，并加1 ，即可得到1或2，且生成1 2 的概率都相同，实现了rand2。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int rand5() {
	return rand() % 5 + 1;
}

int rand2() {
	int res;
	do{
		res = rand5();
	} while(res > 4);
	return res % 2 + 1;
}


int main() {
	srand(time(0)); // 设置随机种子，使随机结果不固定
	printf("rand5的随机结果：\n");
	for (int i = 0; i < 10; i++) {
		printf("%d ", rand5());
	}
	
	printf("\n\nrand2的随机结果：\n");
	for(int i = 0; i < 10; i++) {
		printf("%d ", rand2());
	} 
	return 0;
}
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二、 n ＜ m

考虑以下两种情形：

1. rand5生成rand7

rand5的范围比rand7小，无法使用前面直接截断的方法。

考虑到：

rand5的取值范围为{1，2，3，4，5}

rand5 - 1的范围为{0，1，2，3，4}

(rand5 - 1) * 5的范围为{0，5，10，15，20}

那么，rand5 + (rand5 - 1) * 5 的范围为{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…, 25}，即1～25出现概率均为1/25，截断大于21的部分，然后模7并加1，即为rand7。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int rand5() {
	return rand() % 5 + 1;
}

int rand7() {
	int res;
	do{
		res = rand5() + (rand5() - 1) * 5;
	} while(res > 21);
	return res % 7 + 1;
}


int main() {
	srand(time(0)); // 设置随机种子，使随机结果不固定
	printf("rand5的随机结果：\n");
	for (int i = 0; i < 10; i++) {
		printf("%d ", rand5());
	}
	
	printf("\n\nrand7的随机结果：\n");
	for(int i = 0; i < 10; i++) {
		printf("%d ", rand7());
	} 
	return 0;
}
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2. rand5生成rand70

现在考虑rand5生成rand70，用上述方法只能得到1～25的数，但是70大于25该怎么办？

(rand5 - 1) * 25的取值范围为{0，25，50，75，100}，与1～25的数相加，可以得到1～125的随机整数，且每个数的出现概率相同，再截断大于70的部分，即为rand70。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int rand5() {
	return rand() % 5 + 1;
}

int rand70() {
	int res;
	do{
		res = rand5() + (rand5() - 1) * 5 + (rand5() - 1) * 25;
	} while(res > 70);
	return res;
}


int main() {
	srand(time(0)); // 设置随机种子，使随机结果不固定
	printf("rand5的随机结果：\n");
	for (int i = 0; i < 10; i++) {
		printf("%d ", rand5());
	}
	
	printf("\n\nrand70的随机结果：\n");
	for(int i = 0; i < 10; i++) {
		printf("%d ", rand70());
	} 
	return 0;
}
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总结：

$randn+(randn-1)\ast n$ 可以生成$1～n^2$的随机整数

$randn+(randn-1)\ast n+(randn-1)\ast n^2$ 可以生成$1～n^3$的随机整数

$\cdots$

$randn+(randn-1)\ast n+\cdots +(randn-1)\ast n^i$ 可以生成$1～n^{i+1}$的随机整数

因此对于n < m的情况，可以使用$randn$不断的加上$(randn-1)\ast n^i（i=1,2,3,...）$，直至$n^{i+1}\ge m$，然后截断大于m的最大倍数的部分（该倍数要小于等于$n^{i+1}$），最后模m并加1即可得到$randm$。