蚁群算法ACO求解连续函数问题

例 2   求函数 的最小值，其中 x的取值范围为 [–5，5]，y的取值范围为 [–5，5]。这是一个有多个局部极值的函数，其函数值图形如下图所示。

解：仿真过程如下：

（1）初始化蚂蚁个数 m = 20，最大迭代次数 G = 500，信息素蒸发系数 Rho = 0.9，转移概率常数 P0 = 0.2，局部搜索补偿 step = 0.1。

（2）随机产生蚂蚁初始位置，计算适应度函数值，设为初始信息素，计算状态转移概率。

（3）进行位置更新：当状态转移概率小于转移概率常数时，进行局部搜索；当状态转移概率大于转移概率常数时，进行全局搜索，产生新的蚂蚁位置，并利用边界吸收方式进行边界条件处理，将蚂蚁位置界定在取值范围内。

（4）计算新的蚂蚁位置的适应度值，判断蚂蚁是否移动，更新信息素。

（5）判断是否满足终止条件：若满足，则结束搜索过程，输出优化值；若不满足，则继续进行迭代优化。

%%
clear all;
close all;
clc;
m=20;
G=200;
Rho=0.9;
P0=0.2;
XMAX=5;
XMIN=-5;
YMAX=5;
YMIN=-5;
%%%%%设置蚂蚁初始位置
for i=1:m
    X(i,1)=XMIN+(XMAX-XMIN)*rand;
    X(i,2)=YMIN+(YMAX-YMIN)*rand;
    Tau(i)=func(X(i,1),X(i,2));
end
step=0.1;
for NC=1:G
    lamda=1/NC;%用于局部搜索
    [Tau_best,BestIndex]=min(Tau);
    
    %%%计算状态转移概率
    for i=1:m
        P(NC,i)=(Tau(BestIndex)-Tau(i))/Tau(BestIndex);%用best-so-far解约束蚂蚁移动
    end
    %%%位置更新
    for i=1:m
        %%%%%局部搜索___根据步长和lamda转移
        if P(NC,i)
            temp1=X(i,1)+(2*rand-1)*step*lamda;
            temp2=X(i,2)+(2*rand-1)*step*lamda;
        else
            %%%全局搜索__随机一个偏移量
            temp1=X(i,1)+(XMAX-XMIN)*(rand-0.5);
            temp2=X(i,2)+(YMAX-YMIN)*(rand-0.5);
        end
        %%%边界处理
        if temp1
            temp1=XMIN;
        end
        if temp1>XMAX
            temp1=XMAX;
        end
        if temp2
            temp2=YMIN;
        end
        if temp2>YMAX
            temp2=YMAX;
        end
        %%%%%%%判断蚂蚁是否移动
        if func(temp1,temp2)1),X(i,2))
            X(i,1)=temp1;
            X(i,2)=temp2;
        end
    end
    %%%%%%%%%%%%更新信息素
    for i=1:m
        Tau(i)=(1-Rho)*Tau(i)+func(X(i,1),X(i,2));
    end
    [value,index]=min(Tau);%Tau最小就是最优解????/
    trace(NC)=func(X(index,1),X(index,2));
end
[min_value,min_index]=min(Tau);
minX=X(min_index,1)
minY=X(min_index,2)
minCalue=func(minX,minY);
figure
plot(trace)
xlabel('搜索次数');
ylabel('适应度值');
title('适应度进化曲线')
%%%%自适应度函数
function value=func(x,y)
value=20*(x^2-y^2)^2-(1-y)^2-3*(1+y)^2+0.3;
end