机器学习总结（二）

1.独立同分布的意义

在这里插入图片描述
在机器学习中很重要的一点：误差是独立同分布的，并且服从均值为0，方差为 $\ominus^2$ 的高斯分布。

解释一下：

什么是独立？
就是数据样本之间互相独立（互相不影响），例如：张三来银行贷款，他贷款多少并不影响李四的贷款金额和情况。两个数据是相互独立的。
什么是同分布？
样本数据得满足相同的分布。不能是这个数据满足正太分布，这个数据满足泊松分布。例如：咋们研究的是，根据年龄和月薪，预测能贷款的数额。那咋们就得保证这些数据（年龄、月薪、贷款数额）是来自同一家银行。
什么是高斯分布？
高斯分布也叫正太分布，如上图所示。数值大概率是集中在均值附近，两侧数值的概率很小。
下面是百度百科的解释！！！
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为 $σ^2$ 的正态分布，记为N(μ， $σ^2$ )。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

在我们生活中产生和收集到的数据，不可能完全满足误差是独立同分布的，并且服从均值为0，方差为 $\ominus^2$ 的高斯分布。

2. $\ominus$ 参数的推导和最小二乘法的由来

现在的情况是：我们有X和Y。我们想求 $\ominus$ 这个参数。因为求出一个合适的 $\ominus$ 参数。输入X可以通过 $\ominus$ 参数，求出最接近于Y的预测值。这样我们的预测方法就是精准的！！！
上文提到，我们假设误差是满足高斯分布的，所以有了式子（2）
现在，我们想求 $\ominus$ 参数，但是有两个未知数，一个是 $\ominus$ 、一个是误差ε。所以我们现在转化式子（1），将误差ε用X、Y和 $\ominus$ 表示。
将式（1）带入式（2）得出一个，只包含一个未知数 $\ominus$ 的式子！！！！

在这里插入图片描述
下面补充一点小知识点：联合概率、边缘概率、条件概率、似然函数
（1）联合概率指的是包含多个条件且所有条件同时成立的概率，记作P(X=a,Y=b)或P(a,b)，有的书上也习惯记作P(ab)。
（2）边缘概率是与联合概率对应的，P(X=a)或P(Y=b)，这类仅与单个随机变量有关的概率称为边缘概率。
（3）条件概率表示在条件Y=b成立的情况下，X=a的概率，记作P(X=a|Y=b)或P(a|b)。
（4）在数理统计学中，似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数，表示模型参数中的似然性。
给定输出x时，关于参数θ的似然函数L(θ|x)（在数值上）等于给定参数θ后变量X的概率：
在这里插入图片描述
如果两随机变量相互独立，则联合密度函数等于边缘密度函数的乘积，即f (x,y)=f (x)f (y)。如果两随机变量是不独立的，那是无法求的。