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前言

大家好，我是熊猫，今天要和大家一起学习的是在杨氏矩阵中寻找数字的问题。

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一、题目描述

有一个数字矩阵，矩阵的每行从左到右是递增的，矩阵从上到下是递增的，请编写程序在这样的矩阵中查找某个数字是否存在。

通过题目描述我们可以得知该矩阵为有序的，每一行、每一列都是从小到大排列的，要在这个矩阵中找数字。
我想很多人看到这里的第一反应就是二分查找，二分查找虽然同样可以解决问题，不过效率并不是最高的，下面我们会介绍包括二分查找在内的两种方法，希望可以为大家带来不同的思路。

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二、题目解析

（一）解法1 – 二分查找

二分查找就是用两个下标 left ，right(也可以直接使用指针）一个在最左边一个在最右边，再有一个变量mid 来存放他们两个的中间值，并和我们的目标值进行比较，
相等就结束循环，
如果小于目标值，就把左边的下标移向中间值的左边一位 left = mid + 1；
如果大于目标值，就把右边的下标移向中间值的左边一位 right = mid - 1；
之后要比较left<= right，若果left在right的右边就说明目标值不存在。
每一行都要进行一次。

代码如下（示例）：

#include
#define ROW 4
#define COL 4
int Find(const int arr[ROW][COL],const int row,const  int col,const  int aim) {
	if (aim<arr[0][0] || aim>arr[row - 1][col - 1])//判断是否超过范围
		return 0;
	for (int i = 0; i < row; i++){
		int left = 0;
		int right = col - 1;
		while (left <= right) {
			int mid = (left + right) / 2;
			if (aim == arr[i][mid])
				return 1;
			else if (aim < arr[i][mid])
				right = mid - 1;
			else
				left = mid + 1;
		}
	}
	return 0;
}

int main() {
	int n = 0;
	while(1){
		puts("请输入目标数字：");
		scanf("%d", &n);
		int arr[ROW][COL] = { 0 };
		for (int i = 0; i < ROW; i++){
			for (int j = 0; j < COL; j++) {
				arr[i][j] = i + j;  //设置数组元素，这里为 0~6
				printf("%d ", arr[i][j]);
			}
			printf("\n");
		}
		if (Find(arr, ROW, COL, n))
			printf("存在\n");
		else
			printf("不存在\n");
	}
	return 0;
}
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（二）解法2 – Step-wise线性搜索解法

这里我们来认识一种很巧妙的方法，我们从右上角开始判断，
相等就结束，
如果这个数字小于目标数字就往左移动一格（列数减一），
如果这个数字大于目标数字就往下移动一格（行数加一），
如果找到最后都没有目标值就结束。
也可以从左下角往右上角进行判断；
这里之所以不使用左上角的值是因为：它是最小值，当目标值比它小的时候当然就可以直接结束，但是当目标值比它大的时候，不能确定是应该往左移动还是往下移动，这会增加判断的难度。

代码如下（示例）：

#include
#define ROW 4
#define COL 4
int Find(const int arr[ROW][COL],const int row,const  int col,const  int aim) {
	if (aim<arr[0][0] || aim>arr[row-1][col-1])
		return 0;
	int i = 0;
	int j = col - 1;
	while (i <= row-1 && j >= 0) {//从右上角移动到左下角
		if (aim == arr[i][j])
			return 1;
		else
			if (aim > arr[i][j])
				i++;
			else
				j--;
	}
	return 0;
}

int main() {
	int n = 0;
	while (1) {
		puts("请输入目标数字：");
		scanf("%d", &n);
		int arr[ROW][COL] = { 0 };
		for (int i = 0; i < ROW; i++) {
			for (int j = 0; j < COL; j++) {
				arr[i][j] = i + j;
				printf("%d ", arr[i][j]);
			}
			printf("\n");
		}
		if (Find(arr, ROW, COL, n))
			printf("存在\n");
		else
			printf("不存在\n");
	}
	return 0;
}
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总结

以上就是熊猫对这个题目的理解，本题的解法有很多，如果大家还有其他好的做法欢迎在评论区留言，在此感谢大家对的支持，这是熊猫持续更新的巨大推进力！