主要内容

1. 运行使用支持向量机SVM需要做的步骤
2. 选择SVM或逻辑回归的基本准则
3. SVM 与神经网络对比
4. 其他核函数 kernel

一、运行使用支持向量机SVM需要做的步骤

1.1、参数 $\theta$ 的求解——建议直接使用高优化软件库

• 一般情况下我们需要自己写软件来求解参数，但是不建议自己写核函数，建议直接使用现有的软件包(如 liblinear，libsvm 等)（关于liblinear\libsvm 的介绍可以参考我的另一个文章） 来最小化 SVM 代价函数
• 强烈建议使用高优化软件库中的一个，而不是尝试自己实现

1.2 参数设置

• 尽管有现成的库，但是我们也需要做几件事:
  • 1、参数C的选择
  • 2、选择内核参数或你想要使用的相似函数 （注：如果选择不需要任何内核参数，还称为使用了线性核函数 SVM）

1.3、SVM的两种选择

• SVM的选择之一：是选择不带任何内核参数，也叫线性核函数（linear kernel），$h_{\theta }(x)=g({\theta }_0{x}_0+{\theta }_1{x}_1+\dots +{\theta }_n{x}_n)，predicty=1if{\theta }^{T}x>=0$

  • 如果有人说他使用了线性核的SVM（支持向量机），这就意味这他使用了不带有核函数的SVM（支持向量机）。

• SVM的选择之二：使用kernel f（比如高斯核函数Gaussian Kernel），$h_{\theta }(x)=g({\theta }_0{f}_0+{\theta }_1{f}_1+\dots +{\theta }_n{f}_n)$，这里需要选择方差参数σ2

  

• 注意：如果使用高斯核函数，需要进行特征缩放

二、选择SVM或逻辑回归的基本准则

• $n$为特征数，$m$为训练样本数

• (1) 如果相较于$m$而言，$n$要大许多，即训练集数据量不够支持我们训练一个复杂的非线性模型，我们选用逻辑回归模型或者不带核函数的支持向量机

• (2) 如果**$n$较小，而且$m$大小中等**，例如$n$在 1-1000 之间，而$m$在10-10000之间，使用高斯核函数的支持向量机

• (3)如果**$n$较小，而$m$较大**，例如$n$在1-1000之间，而$m$大于50000，则使用支持向量机会非常慢，解决方案是创造、增加更多的特征，然后使用逻辑回归或不带核函数的支持向量机

• 注意：

  • 如果训练集非常大，高斯核函数的SVM 会非常慢。 通常Andrew会尝试手动创建特征，然后用逻辑回归或者不带核函数的 SVM

  • （注： 逻辑回归和不带核函数的SVM 非常相似。但是根据实际情况，其中一个可能会更有效。随着 SVM 的复杂度增加、特征数量相当大时，不带核函数的SVM 就会表现得相当突出。）

    

三、SVM 与神经网络对比

• 神经网络 在第二点上面的三种情况下都可能会有较好的表现 ，但是训练神经网络可能非常慢，
• 选择支持向量机的原因主要在于它的代价函数是凸函数，不存在局部最小值
• SVM是一种凸优化，不用担心局部最优；好的SVM优化软件包总是会找到全局最小值，或者接近它的值
• SVM比神经网络快，它是一种体系，一个有效的方法去学习复杂的非线性函数

四、其他核函数 kernel

• 在高斯核函数之外，还有其他一些选择，如：

  • 多项式核函数(Polynomial Kernel)，
  • 字符串核函数(String kernel)，
  • 卡方核函数( chi-square kernel) ，
  • 直方图交集核函数(histogram intersection kernel)

• 它们的目标也都是根据训练集和地标之间的距离来构建新特征。

• 一个核函数需要满足 Mercer’s 定理，才能被 SVM 的优化软件正确处理

• Mercer’s 定理： 任何半正定的函数都可以作为核函数。

• 所谓半正定的函数$f(x_i,x_j)$：是指拥有训练数据集合$（x_1,x_2,...x_n)$，我们定义一个矩阵的元素$aij=f(x_i,x_j)$，这个矩阵式nn的，如果这个矩阵是半正定的，那么$f(x_i,x_j)$就称为半正定的函数。
  .xn)，我们定义一个矩阵的元素$aij=f(x_i,x_j)$，这个矩阵式nn的，如果这个矩阵是半正定的，那么$f(x_i,x_j)$就称为半正定的函数。

• Mercer定理是核函数的充分条件，只要函数满足Mercer定理的条件，那么这个函数就是核函数。