记录洛谷刷题C语言

---

一、[NOI2000] 瓷片项链

题目描述

原始部落用一种稀有的泥土烧制直径相同的圆瓷片并串成项链，串的时候沿瓷片的直径方向顺次连接，瓷片之间没有空隙也不重叠，一条项链至少由一个瓷片构成。

下图示出四片同样大小的瓷片串接所成的项链，其总长为单个瓷片直径的四倍。

每个烧制的瓷片厚度是一定的，直径 $D$ 和所用泥土的体积 $V$ 有以下关系：

其中 $V_0$ 为烧制每一片的损耗，单位与 $V$ 相同。当用料小于等于 $V_0$ 时，不能烧制成瓷片。
例： $V_总 = 10，V_0 = 1 $，若烧制成一片瓷片，$ V = V_总= 10，D = 0.9 $。如果把泥土均分成 $2$ 份，每份泥土的体积为 $V = \frac{V_总}{2} = 5 $，单个瓷片的直径为 $ D’ = 0.3 \times \sqrt{5-1} =0.6 $ ,串起来的总长为 $1.2$ 。

给定了泥土的总体积和烧制单个瓷片的损耗，烧制的瓷片数不同，能够得到的项链总长度也不相同，请计算烧制多少个瓷片能使所得到的项链最长。

输入格式

共两行，每一行仅包含一个整数。

第一行的数字为泥土总体积 $ V_总$ ( $ 0 < V_总 < 60000 $ )，第二行为烧制单个瓷片的损耗 $V_0$ ($ 0 < V_0 < 600 $)。

输出格式

共一行，一个整数。

该整数为能获得最长项链而烧制的瓷片数。如果不能烧制成瓷片或者最优解不唯一（存在两个或者两个以上方案均能获得最长项链），输出 0。

样例 #1

样例输入 #1

48
7
1
2

样例输出 #1

3
1

样例 #2

样例输入 #2

8
5
1
2

样例输出 #2

1
1

代码如下：

#include
#include
#include
#include 


double maxx,d[600005],v,v0;
int maxn;
int main(){
	scanf("%lf%lf",&v,&v0);
	if(v<v0){
		putchar('0');
		return 0;
	}//无解
	for(int i=1;i*v0<v;i++){
		d[i]=0.3*sqrt(v/i-v0)*i;
		if(d[i] >= maxx)
		{
			maxx = d[i];
		}
	}
	for(int i=1;i*v0<v;i++)
		if(d[i]==maxx){
			if(maxn!=0){
				putchar('0');
				return 0;//多个解
			} else
				maxn=i;
		}
	printf("%d\n",maxn);//唯一解
	return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

二、[USACO19DEC]Cow Gymnastics B

题目描述

为了提高健康水平，奶牛们开始进行体操训练了！Farmer John 选定了他最喜爱的奶牛 Bessie 来执教其他 $N$ 头奶牛，同时评估她们学习不同的体操技术的进度。

$K$ 次训练课的每一次，Bessie 都会根据 $N$ 头奶牛的表现给她们进行排名。之后，她对这些排名的一致性产生了好奇。称一对不同的奶牛是一致的，如果其中一头奶牛在每次训练课中都表现得都比另一头要好。

请帮助 Bessie 计算一致的奶牛的对数。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $K$ 和 $N$。以下 $K$ 行每行包含整数 $1\dots N$ 的某种排列，表示奶牛们的排名（奶牛们用编号 $1\dots N$ 进行区分）。如果在某一行中 $A$ 出现在 $B$ 之前，表示奶牛 $A$ 表现得比奶牛 $B$ 要好。

输出格式

输出一行，包含一致的奶牛的对数。

样例 #1

样例输入 #1

3 4
4 1 2 3
4 1 3 2
4 2 1 3
1
2
3
4

样例输出 #1

4
1

提示

一致的奶牛对为 $(1,4)$、$(2,4)$、$(3,4)$ 和 $(1,3)$。

$1\le K\le 10$，$1\le N\le 20$。

供题：Nick Wu

代码如下：

#include
#include
#include
#include 


int n,k;
int sum=0;
int a[11][21],c[11][21];
int main()
{

    scanf("%d%d",&k,&n);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            c[i][a[i][j]]=j;            
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            int cnt=0;
            for(int x=1;x<=k;x++)
            {
                if(c[x][i]>c[x][j])
                {
                    cnt++;
                }
            }
            if(cnt==k)
            {
                sum++;
            }
        }
    }
    printf("%d",sum);
    return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43

三、[USACO19DEC]Where Am I? B

题目描述

Farmer John 出门沿着马路散步，但是他现在发现可能迷路了！

沿路有一排共 $N$ 个农场。不幸的是农场并没有编号，这使得 Farmer John 难以分辨他在这条路上所处的位置。然而，每个农场都沿路设有一个彩色的邮箱，所以 Farmer John 希望能够通过查看最近的几个邮箱的颜色来唯一确定他所在的位置。

每个邮箱的颜色用 A…Z 之间的一个字母来指定，所以沿着道路的 $N$ 个邮箱的序列可以用一个长为 $N$ 的由字母 A…Z 组成的字符串来表示。某些邮箱可能会有相同的颜色。Farmer John 想要知道最小的 $K$ 的值，使得他查看任意连续 $K$ 个邮箱序列，他都可以唯一确定这一序列在道路上的位置。

例如，假设沿路的邮箱序列为 ABCDABC 。Farmer John 不能令 $K=3$，因为如果他看到了 ABC，沿路有两个这一连续颜色序列可能所在的位置。最小可行的 $K$ 的值为 $K=4$，因为如果他查看任意连续 4 个邮箱，这一颜色序列可以唯一确定他在道路上的位置。

输入格式

输入的第一行包含 $N$，第二行包含一个由 $N$ 个字符组成的字符串，每个字符均在 A…Z 之内。

输出格式

输出一行，包含一个整数，为可以解决 Farmer John 的问题的最小 $K$ 值。

样例 #1

样例输入 #1

7
ABCDABC
1
2

样例输出 #1

4
1

提示

$1\le N\le 100$。

代码如下：

#include
#include
#include
#include 

int n,s,m;
char a[250];
void c(int i,int j)
{
	if(a[i]==a[j])
	{
		s++;
		c(i+1,j+1);
	}
	
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",&a);
	for(int w=0;w<n;w++)
	{
		for(int b=w+1;b<n;b++) 
		{
			s=0;
			c(w,b);
			if(s>m) m=s;
		}
	}
	printf("%d",m+1); 
	return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

四、Hello, 2020!

题目背景

时针与分针重合在「零」的那一霎那，嘀嗒声便宣告了新一年的到来。

在过去的一年里，世事无常。屏幕面前的你可能不久前才听闻「OI」，也可能暂时地结束了竞赛生涯；可能在赛场上叱咤风云名列榜首，也可能独自承受着比赛失利的落寞。

无论如何，过去仍旧是过去，将来依然是将来。

以此题为开端，迎接你的 2020 吧！

题目描述

本场比赛有 $n$ 名出题人，$m$ 名选手。

出题人从 $1$ 至 $n$ 依次标号，选手从 $1$ 至 $m$ 依次标号。

比赛结束后选手的最终排名为 $1$ 至 $m$ 中其一，且互不相同。

报名结束后，第 $i$ 位出题人看了看报名列表，对其他出题人说：「我觉得只有这 $k_i$ 位选手有可能最终排名第一，他们分别是 $a_{i,1},a_{i,2},\dots ,a_{i,k_i}$。其他人不可能最终排名第一。」

你面前屏幕上的这道题的出题人通过时空隧道，预先得知了谁是最终排名第一的选手。

出题人把这 $n$ 位出题人的预测都告诉了你，还告诉你恰好只有 $p$ 个出题人的预测是正确的。

请你求出哪些选手可能最终获得第一名，并以从小到大的顺序依次输出这些选手的编号。

输入格式

从标准输入中读取数据。

第一行，三个正整数 $n,m,p$，表示出题人数，选手数，与正确预测数。

接下来 $n$ 行，每行第一个非负整数 $k_i$ 表示第 $i$ 位出题人预测可能最终排名第一的选手位数；接下来 $k_i$ 个正整数 $a_{i,1},a_{i,2},\dots ,a_{i,k_i}$，表示这位出题人预测可能最终排名第一的选手编号。

输出格式

输出数据至标准输出中。

第一行，输出一个非负整数，表示可能最终获得第一名的选手个数。

第二行，以从小到大的顺序依次输出这些选手的编号。

样例 #1

样例输入 #1

4 3 2
2 2 3
1 1
3 1 2 3
2 1 3
1
2
3
4
5

样例输出 #1

1
2
1
2

提示

子任务 1（$6\%$）：$n\le 20$，$m\le 20$。

子任务 2（$30\%$）：$n\le 100$，$m\le 100$，$\sum k_i\le 10^4$。

子任务 3（$24\%$）：$n\le 1000$，$m\le 1000$。

子任务 4（$40\%$）：无特殊限制。

对于全部数据，$1\le n\le 10^5$，$1\le m\le 10^6$，$0\le \sum k_i\le 10^6$，$0\le p\le n$。

代码如下：

#include
#include
#include
#include 

int main()
{
	int n, m,p;
	//n是出题人数，m是选手人数,p是正确预测数
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
	
	int num[m+1];
	for(int i = 1;i <= m;i++)
	{
		num[i] = 0;
	}
	
	int x= 1;
	for(int i = 0;i <  n;i++)
	{
		int t;
		scanf("%d",&t);
		for(int i = 1;i <= t;i++)
		{
			int y;
			scanf("%d",&y);
			num[y]++;
		}
	}
	
	int sum = 0;
	int s[m+1];
	for(int i = 1;i <=m;i++)
	{
		if(num[i] == p)
		{
			
			s[sum] = i;
			sum++;
		}
	}
	
	printf("%d\n",sum);
	for(int i = 0;i < sum;i++)
	{
		printf("%d ",s[i]);
	}
	printf("\n"); 
	return 0;
} 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

五、[加油武汉]SIR 模型

题目背景

SIR 模型将总人口分为以下三类：

• 易感者(susceptibles)，其数量记为 $s(t)$ ，表示 $t$ 时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数；
• 染病者(infectives)，其数量记为 $i(t)$，表示 $t$ 时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数；
• 恢复者(recovered)，其数量记为 $r(t)$，表示 $t$ 时刻已从染病者中移出的人数。

设总人口为$N(t)$，则有$N(t)=s(t)+i(t)+r(t)$。

SIR模型的建立基于以下三个假设：

1. 不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。人口始终保持一个常数，即 $N(t) \equiv K $。
2. 一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。假设 $t$ 时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数 $s(t)$ 成正比，比例系数为 $\beta$，从而在t时刻单位时间内被所有病人传染的人数为 $\beta s(t)i(t)$。
3. $t$ 时刻，单位时间内从染病者中移出的人数与病人数量成正比，比例系数为$\gamma$，单位时间内移出者的数量为 $\gamma i(t)$。

题目描述

我们将这个模型简化一下，初始有感染者 $I$ 人和易感者 $S$ 人，对于每一天当前有 $I_i$ 个感染者，$S_i$ 个易感者，$R_i$ 个恢复者，则每天会有 $\lceil \beta S_i{I}_i\rceil$ 人被感染（由易感者变成感染者），有 $\lceil \gamma I_i\rceil$ 人被治愈（由感染者变成恢复者） 。

其中 $\beta$ 为感染系数 $\gamma$ 为恢复系数 $\lceil \rceil$ 为上取整符号。

求 $n$ 天后，有多少易感者 $S$，感染者 $I$，和恢复者 $R$ 。

注: 感染者和恢复者都是每天结算的，结算的结果只和当天开始的时候的值有关，即感染者当天恢复不影响他当天感染别人。

若计算被感染人数超过易感者人数则全员被感染。

输入格式

第一行三个正整数，分别表示第 $0$ 天易感者人数 $S_0$ 和感染者人数$I_0$，以及天数 $n$（刚开始恢复者数 $R_0=0$）。

第二行两个浮点数，分别表示感染系数 $\beta$ 和恢复系数 $\gamma$。

输出格式

一行三个整数，分别表示 $n$ 天后的易感者人数 $S$ 、感染者人数 $I$ 和恢复者$R$。

样例 #1

样例输入 #1

980 20 2
0.0005 0.00001
1
2

样例输出 #1

955 43 2
1

样例 #2

样例输入 #2

1400000000 1 10
0.000000003 0.001
1
2

样例输出 #2

1386791252 13205592 3157
1

样例 #3

样例输入 #3

1919 810 1
0.00001 0.1
1
2

样例输出 #3

1903 745 81
1

提示

对于 $30\%$ 的数据，$n=1$。
对于另外 $30\%$ 的数据，$S_0,R_0\le 10^4$。
对于 $100\%$ 的数据，$1\le S_0+R_0\le 2\times 10^9,0<\beta ,\gamma <1,1\le n\le 100$。

代码如下：

#include
#include
#include
#include 

#define Kn 1000
#define Maxx 0x7fffffff
#define Minn -0x7fffffff
#define PI 3.1415926
int S,I,n,R;//R是恢复人数 
double beta,gamma;
int main()
{
	scanf("%d%d%d%lf%lf",&S,&I,&n,&beta,&gamma);
	while(n>0) //经过n天
	{
	    n--;//新一天 		
		int Si=ceil(beta*S*I);
		int Ii=ceil(gamma*I);
	    R+=Ii; 
	    if(Si>=S) //特判，所有人都被感染（坑）
	       I+=S-Ii,S=0;
	    else
	       I+=Si-Ii,S-=Si; 
	}    
	printf("%d %d %d\n",S,I,R);
	return 0;//完美结束 
	//如果不是有特判这道题真的一点难度都没有（滑稽） 
}
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30