LeetCode220729_59、打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

来源：力扣（LeetCode）
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题解一、dp(dynamic programming）入门，确定子问题，写出子问题的递推关系，确定子问题的计算顺序，优化。

子问题，求解前k个房子内可得到的最大金额。最终问题为全部房子内可得最大金额，比较即可。

求解k个房子时，最大金额，可得的最大金额决定于是否偷最后一个房子，若偷，则为Hk(最后一个房子的钱)+ f(k -2)，不偷则为f(k - 1)，比较找最大。

class Solution{
    public int rob(int[] nums){
        //dp[k],求解f(k)，即第k房子时最大金钱
        //dp[0] = 0;
        //dp[1] = nums[0];
        //f(k) = Max{f(k - 1), nums[数组长度 - 1] + f(k - 2)}
 
        int N = nums.length;
        int[] dp = new int[N + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = nums[0];
        for(int k = 2; k <= N; k++){
            dp[k] = Math.max(dp[k - 1], nums[k - 1] + dp[k - 2]);
        }
        return dp[N];
    }
}

题解二、优化，只需存储k - 1和k -2时的金钱，然后再加上k时的房子做变化量，找到最大的，返回，即可降低空间复杂度。

class Solution{
    public int rob(int[] nums){
        int pre = 0;
        int cur = 0;
        //cur 相当于f(k -1),pre 相当于f(k - 2);
        for(int i : nums){
            int temp = Math.max(cur, pre + i);
            pre = cur;
            cur = temp;
        }
        return cur;
    }
}