LeetCode_1049_最后一块石头的重量Ⅱ

题目链接

• https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii/

题目描述

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。
1
2
3
4
5
6
7

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5
1
2

提示：

• 1 <= stones.length <= 30
• 1 <= stones[i] <= 100

解题思路

动态规划

尽量将石头分为两堆相等的石头，这样相撞之后剩下的石头最小，因此就转换成01背包问题

动态规划五部曲

• 确定dp数组及下标的含义
  • dp[j]:容量为j的背包，最多可以背dp[j]重的石头
• 确定递推公式
  • 在01背包中，递推公式为dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-weight[i] + value[i]])，dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]] + stones[i])
• dp数组初始化
  • dp[0] = 0，其他下标dp[i] = 0
• 确定遍历顺序
  • 遍历物品的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层的for循环倒序遍历
• 举例推到dp数组
  • 最后分成两堆石头，一堆总重量是dp[bagWeight]，另一堆是sum - dp[bagWeight]
  • 所以最终返回sum - dp[bagWeight] * 2

AC代码

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = 0;
        for (int i : stones) {
            sum += i;
        }
        int bagWeight = sum / 2;
        int[] dp = new int[bagWeight + 1];
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
            for (int j = bagWeight; j >= stones[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum - dp[bagWeight] * 2;
    }
}
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