排序的基本概念

1、下列排序方法中，不属于内部排序方法的是（）
A、插入排序
B、选择排序
C、拓扑排序
D、冒泡排序

解析：选C
拓扑排序是选择没有入度的结点依次入队。是用于寻找关键路径的，和排序本质上来说无关。因为此处的内部排序是能按升序或降序排列，而拓扑排序排完一般都是无序的。

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1、对初始数据序列{8，3，9，11，2，1，4，7，5，10，6}进行希尔排序。若第一趟排序结果为（1，3，7，5，2，6，4，9，11，10，8），第二趟排序结果为（1，2，6，4，3，7，5，8，11，10，9），则两趟排序采用的增量（间隔）依次是（）
A、3，1
B、3，2
C、5，2
D、5，3

解析：选D
第一趟1，8，6进行了排序，间隔是5
第二趟1，4，5，10进行了排序，间隔是3

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交换排序

1、对数据序列{8，9，10，4，5，6，20，1，2}采用冒泡排序（从后向前次序进行，要求升序），需要进行的趟数至少是（）
A、3
B、4
C、5
D、8

解析：选C
第一趟：1，8，9，10，4，5，6，20，2
第二趟：1，2，8，9，10，4，5，6，20
第三趟：1，2，4，8，9，10，5，6，20
第四趟：1，2，4，5，8，9，10，6，20
第五趟：1，2，4，5，6，8，9，10，20

2、对下列关键字序列用快排进行排序时，速度最快的情形是（），速度最慢的情形是（）
A、{21，25，5，17，9，23，30}
B、{25，23，30，17，21，5，9}
C、{21，9，17，30，25，23，5}
D、{5，9，17，21，23，25，30}

解析：选A、D
对于快排，每次能把分成的两个区域尽可能均分速度会更快，序列越有序，速度越慢。
对于A
以21为枢轴，第一次结束：（9，17，5，21，25，23，30）
以9为枢轴，21左边排序；以25为枢轴，21右边排序：（5，9，17，21，23，25，30）。
对于B
以25为枢轴，第一次结束：（9，23，5，17，21，25，30）
以9为枢轴，25左边排序（右边只有一个数，不用再排序）：（5，9，23，17，21，25，30）
以23为枢轴，9右边排序（左边只有一个书，不用再排序）：（5，9，21，17，23，25，30）
以21为枢轴，23左边排序（右边已经排好）：（5，9，17，21，23，25，30）
对于C
以21为枢轴，第一次结束：（5，9，17，21，25，23，30）
以5为枢轴，21左边进行排序，以25为枢轴，21右边进行排序：（5，9，17，21，23，25，30）
以9为枢轴，5右边进行排序：（5，9，17，21，23，25，30）
对于D
以5为枢轴，第一次排序：（5，9，17，21，23，25，30）
以9为枢轴：（5，9，17，21，23，25，30）
以17为枢轴：（5，9，17，21，23，25，30）
以21为枢轴：（5，9，17，21，23，25，30）
以23为枢轴：（5，9，17，21，23，25，30）
以25为枢轴：（5，9，17，21，23，25，30）
以30为枢轴：（5，9，17，21，23，25，30）

3、对n个关键字进行快速排列，最大递归深度为（），最小递归深度为（）
A、1
B、n
C、log₂n
D、nlog₂n

解析：选B、C
快排过程可以转化为一棵递归树，最大递归深度就是速度最慢的时候，就是原本序列已经排好顺序了，此时递归树变成一棵单侧树，高度为n。最小递归深度就是速度最快的时候，即每次尽可能将分成的两个数列数量相等，因此递归树最好是完全二叉树，高度为log₂n。

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选择排序

1、设线性表中每个元素有两个数据项k₁和k₂，现对线性表按以下规则进行排序：先看数据项k₁，k₁值小的元素在前，大的元素在后；在k₁值相同的情况下，再看k₂，k₂值小的在前，大的元素在后。满足这种要求的排序方法是（）
A、先按k₁进行直接插入排序，再按k₂进行简单选择排序
B、先按k₂进行直接插入排序，再按k₁进行简单选择排序
C、先按k₁进行简单选择排序，再按k₂进行直接插入排序
D、先按k₂进行简单选择排序，再按k₁进行直接插入排序

解析：选D
因为k₁的优先级高于k₂，所以要后对k₁进行排队，否则就会打乱按k₁的排列顺序。
且为了满足“在k₁值相同的情况下，再看k₂”的条件，因此在对k₁进行排序的时候，需要选择稳定的算法，否则会出现k₁值相同的情况下，k₂值大的在前的问题。直接插入排序是稳定算法，简单选择排序是不稳定算法。

2、有一组数据（15，9，7，8，20，-1，7，4），用堆排序的筛选方法建立的初始小根堆为（）
A、-1，4，8，9，20，7，15，7
B、-1，7，15，7，4，8，20，9
C、-1，4，7，8，20，15，7，9
D、A、B、C均不对

解析：选C
自下至上，自左至右，将小的挪到上面去。

3、向具有n个结点的堆中插入一个新元素的时间复杂度为（），删除一个元素的时间复杂度为（）
A、O(1)
B、O(n)
C、O(log₂n)
D、O(nlog₂n)

解析：选C、C
在插入或删除一个元素后，需要重新调整堆，此时最多需要比较树的高度-1次，h=⌊ log₂n ⌋+1，即最多比较⌊ log₂n ⌋次，因此时间复杂度为O( log₂n )

4、已知小根堆为8，15，10，21，34，16，12，删除关键字8之后需要重建堆，在此过程中，关键字之间比较次数是（）
A、1
B、2
C、3
D、4

解析：选C

5、在将序列（6，1，5，9，8，4，7）建成大根堆时，正确的序列变化过程是（）
A、6,1,7,9,8,4,5 -> 6,9,7,1,8,4,5 -> 9,6,7,1,8,4,5 -> 9,8,7,1,6,4,5
B、6,9,5,1,8,4,7 -> 6,9,7,1,8,4,5 -> 9,6,7,1,8,4,5 -> 9,8,7,1,6,4,5
C、6,9,5,1,8,4,7 -> 9,6,5,1,8,4,7 -> 9,6,7,1,8,4,5 -> 9,8,7,1,6,4,5
D、6,1,7,9,8,4,5 -> 7,1,6,9,8,4,5 -> 7,9,6,1,8,4,5 -> 9,7,6,1,8,4,5 -> 9,8,6,1,7,4,5

解析：选A

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归并排序和基数排序

1、在下列排序算法中，平均情况下空间复杂度为O(n)的是（）；最坏情况下空间复杂度为O(n)的是（）
a.希尔排序
b.堆排序
c.冒泡排序
d.归并排序
e.快速排序
f.基数排序
A、a、d、f
B、b、e
C、d、f
D、d

解析：选D、C
归并排序在平均情况下空间复杂度为O(n)，最坏情况下空间复杂度也为O(n)。
快排在平均情况下空间复杂度为O(n)，最坏情况下空间复杂度为O(log₂n)

2、设数组S[ ]={93，946，372，9，146，151，301，485，236，327，43，892}，采用最低位优先（LSD）基数排序将S排列成升序序列。第一趟分配、收集后，元素372之前、之后紧邻的元素分别是（）
A、43，892
B、236，301
C、301，892
D、485，301

解析：选C
如下图：第一趟分配收集后的序列为：151，301，372，892，93，43，485，946，146，236，327，9

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各种内部排序算法的比较及应用

1、设被排序列的结点序列共有N个结点，在该序列中的结点已十分接近有序的情况下，用直接插入排序、归并排序和快速排序对其进行排序，这些算法的时间复杂度应为（）
A、O(N)、O(N)、O(N)
B、O(N)、O(Nlog₂N)、O(Nlog₂N)
C、O(N)、O(Nlog₂N)、O(N²)
D、O(N²)、O(Nlog₂N)、O(N²)

解析：选C
对于快速排序来说，被排序列越有序，所需时间越久。对于其他的排序，则是越有序越好，所需时间越短。

2、一般情况下，以下查找效率最低的数据结构是（）
A、有序顺序表
B、二叉排序树
C、堆
D、平衡二叉树

解析：选C
堆是用来排序的，在查找时效率没有其他的数据结构高。

3、下列排序方法中，若将顺序存储更换为链式存储，则算法的时间效率会降低的是（）
a.插入排序
b.选择排序
c.起泡排序
d.希尔排序
e.堆排序
A、a、b
B、b、c
C、c、d
D、d、e

解析：选D
希尔排序和堆排序都用到了顺序存储的随机存取的特性，更换为链式存储以后就需要每次都从头寻找，大大降低了效率。

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外部排序

1、置换-选择排序的作用是（）
A、用于生成外部排序的初始归并段
B、完成将一个磁盘文件排序成有序文件的有效的外部排序算法
C、生成的初始归并段的长度是内存工作区的2倍
D、对外部排序中输入/输出的并行处理

解析：选A
置换-选择排序是外部排序中生成初始归并段的方法。它生成的归并段的长度是不确定的，平均长度是传统等长归并段的2倍，从而使得初始归并段数量减少到原来的1/2.但是，置换-选择排序并不是一个完整的排序算法，因此不能将一个磁盘文件排序成有序文件。

2、在做m路平衡归并排序的过程中，为实现输入/内部归并/输出的并行处理，需要设置（）个输入缓冲区和（）个输出缓冲区
A、2
B、m
C、2m-1
D、2m

解析：选D、A
如果设置m个输入缓冲区，那么只能实现串行操作，而题目中要求的是并行操作，因此需要2m个输入缓冲区。

3、已知三叉树T中6个叶结点的权分别是2，3，4，5，6，7，T的带权（外部）路径长度最小是（）
A、27
B、46
C、54
D、56

解析：选B
(n₀-1)%(3-1) = (6-1)%(2) =1 != 0，因此需要添加结点，m-u-1=3-1-1，因此需要添加1个结点。添加的结点权重为0。
路径长度为：(2+3)*3+(4+5)*2+(6+7)*1=46