• 基于北方苍鹰优化算法的函数寻优算法

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    一、理论基础

    1、北方苍鹰优化算法

    受北方苍鹰捕食行为的启发，文献[1]提出了一种新的基于种群的优化算法——北方苍鹰优化(Northern goshawk optimization, NGO)算法。

    （1）初始化阶段

    在算法开始时，种群成员在搜索空间中随机初始化，如式(1)所示： X = [ X 1 ⋮ X i ⋮ X N ] N × m = [ x 1 , 1 ⋯ x 1 , j ⋯ x 1 , m ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ x i , 1 ⋯ x i , j ⋯ x i , m ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ x N , 1 ⋯ x N , j ⋯ x N , m ] N × m (1) X=

    [X1⋮Xi⋮XN]" role="presentation" style="position: relative;">[X1⋮Xi⋮XN]
    _{N\times m}=
    [x1,1⋯x1,j⋯x1,m⋮⋱⋮⋱⋮xi,1⋯xi,j⋯xi,m⋮⋱⋮⋱⋮xN,1⋯xN,j⋯xN,m]" role="presentation" style="position: relative;">[x1,1⋯x1,j⋯x1,m⋮⋱⋮⋱⋮xi,1⋯xi,j⋯xi,m⋮⋱⋮⋱⋮xN,1⋯xN,j⋯xN,m]
    _{N\times m}\tag{1} X=⎣ ⎡​X1​⋮Xi​⋮XN​​⎦ ⎤​N×m​=⎣ ⎡​x1,1​⋮xi,1​⋮xN,1​​⋯⋱⋯⋱⋯​x1,j​⋮xi,j​⋮xN,j​​⋯⋱⋯⋱⋯​x1,m​⋮xi,m​⋮xN,m​​⎦ ⎤​N×m​(1)其中， X X X表示北方苍鹰种群的矩阵， X i X_i Xi​是第 i i i个个体的初始解， x i , j x_{i,j} xi,j​是第 i i i个个体第 j j j维的值， N N N是种群成员的数量， m m m是问题空间的维度。
    北方苍鹰种群的目标函数值可以用目标函数值向量表示，如式(2)所示： F ( X ) = [ F 1 = F ( X 1 ) ⋮ F i = F ( X i ) ⋮ F N = F ( X N ) ] N × 1 (2) F(X)=
    [F1=F(X1)⋮Fi=F(Xi)⋮FN=F(XN)]" role="presentation" style="position: relative;">[F1=F(X1)⋮Fi=F(Xi)⋮FN=F(XN)]
    _{N\times 1}\tag{2}     F(X)=⎣ ⎡​F1​=F(X1​)⋮Fi​=F(Xi​)⋮FN​=F(XN​)​⎦ ⎤​N×1​(2)    其中， F F F是获得的目标函数值的向量， F i F_i Fi​是第 i i i个解获得的目标函数值。

    （2）第一阶段：猎物识别(探索)

    苍鹰在狩猎的第一阶段，随机选择一个猎物，然后迅速攻击它。由于搜索空间中猎物的随机选择，该阶段增加了NGO的探索能力。该阶段导致搜索空间的全局搜索，目的是识别最优区域。建模如式(3)~(5)： P i = X k , i = 1 , 2 , ⋯   , N , k = 1 , 2 , ⋯   , i − 1 , i + 1 , ⋯   , N (3) P_i=X_k,i=1,2,\cdots,N,k=1,2,\cdots,i-1,i+1,\cdots,N\tag{3} Pi​=Xk​,i=1,2,⋯,N,k=1,2,⋯,i−1,i+1,⋯,N(3) X i , j n e w , P 1 = { x i , j + r ( p i , j − I x i , j ) , F P i < F i x i , j + r ( x i , j − p i , j ) ,     F P i ≥ F i (4) X_{i,j}^{new,P1}=

    \begin{dcases}x_{i,j}+r(p_{i,j}-Ix_{i,j}),\quad F_{P_i}<F_i\\[2ex]x_{i,j}+r(x_{i,j}-p_{i,j}),\quad\,\,\, F_{P_i}\geq F_i\end{dcases}" role="presentation" style="position: relative;">