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八数码问题【人工智能实验】
一、实验题目
八数码问题，也称九宫格问题，是经典的状态空间搜索问题。
二、实验分析
因为在生成状态时，可能重复，所以该问题应当用图模型解决，即搜索建立在图上。本实验采用两种实验方法：盲目搜索算法(队列 + BFS)、启发式算法(优先队列 + BFS + 评价函数)即A*算法。
该问题的规模为 9 ! = 362880，即有362880种可能的状态。采用盲目搜索法有的求解过程耗费时间、空间都很多，启发式算法效果比盲目搜索算法效率更高更优。三、实验内容
1、解决方案一：盲目搜索算法
【思路】
采用BFS搜索，一边搜索结点一边生成新的子结点。将新生成的结点放入队列queue中，将访问过的结点放入集合set中。当某结点与目标状态相同时，那么最短路径长度就是该结点的长度。而最短路径可以通过存储父节点信息已经当前的操作算子得出。
有两个关键点：如何计算bfs中结点的层数（进而得出最短路径长度），如何记录最短路径。2、解决方案二：启发式搜索算法
【思路】
启发式算法是在盲目搜索算法的改进，通过评价函数f(n) = g(n) + h(n)为每个状态打分，通过放入优先队列priority_queue中，即得分低的状态结点优先访问。其他地方处理相同。其中g(n)是指到达这一状态的代价(即层数)，h(n)是指棋盘上与目标状态不同的棋子数目。
但是有一个难点是如何证明或理解A算法的可行性。只要满足A条件，就能保证得到最优解。【A算法不能保证】四、实验环境
Win10，vs 2019，编程语言：C++
五、实验总结
【盲目搜索算法】
1、在处理状态结点数据结构时，本来只打算简简单单地用一个二维数组来表示棋盘状态，但是在二维数组嵌套队列时，出现了问题，结构体或者类都可以替代二维数组，最终选择了类。
2、集合set嵌套结构体或者类需要重载运算符 < ，因为集合内部是需要排序，正是排序才保证set的去重功能。重载这部分比较生疏，应该多加练习。
3、在代码中，需要多次用到二维数组的比较和拷贝，本来想直接调用cstring 库中的memcpy( )和memcpy( )函数来简化代码。
4、通过代码实现，真正理解了BFS是通过队列queue实现的，而DFS是通过栈stack实现的。之前用DFS来实现回溯树，并没有通过栈来实现，而是类似于先序遍历。不过有一点可以肯定的是都不需要先全部生成树或者图，而是边生成边搜索。【启发式搜索算法】
A*算法也有很多改进办法和其他应用。
六、完整代码
【运行截图】
1、盲目式搜索算法#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include <iostream> using namespace std; #include <queue> #include <set> const int N = 20; //要将其看作图，边生成边搜索，一旦达到最终状态，那么就是结果 //现在有两个关键点：如何计算bfs的层数；如何记录路径 //结点 每个结点都是一个状态 class State { //由于无需涉及权限问题，故将所有成员都设为public public: int Board[3][3]; //记录每个状态各个位置上的数 int x; //x,y标记空格的位置 int y; int step; //存储该状态的层数 int op[N][2]; //操作数组 //用二维数组设置棋盘上的数 void setBoard(int board[3][3]) { for (int i = 0; i < 3; i++) { for (int j = 0; j < 3; j++) { Board[i][j] = board[i][j]; } } } //set函数，设置Op数组,复制父结点的Op数组，再加上自己这一步的操作 //(i,j)表示新增的一对操作数，n表示第几层 void setOp(int i, int j,int ParentOp[][2],int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { op[i][0] = ParentOp[i][0]; op[i][1] = ParentOp[i][1]; } op[n][0] = i; op[n][1] = j; } //打印函数 void print_board() { for (int i = 0; i < 3; i++) { for (int j = 0; j < 3; j++) { printf("%d ", Board[i][j]); } printf("\n"); } printf("\n"); } //因为set是要排序的，那么就要重载运算符 bool operator < (const State b) const { if (memcmp(Board, b.Board, sizeof(Board)) == -1) return true; else return false; } }; State start; //初始状态，全局变量 State over; //最终状态，全局变量 //四个方向向量：上下左右 int dx[4] = { -1,1,0, 0 }; int dy[4] = { 0,0,-1,1 }; queue<State> Q; //用队列存储遍历顺序 set<State> visited; //用集合标记访问过的结点 int stmp[3][3]; //比较两个棋盘是否相同 bool cmp(int board1[3][3], int board2[3][3]); //State表示当前结点 (x,y)表示空格的位置 void bfs(State s) { //将该结点设置为已访问过 visited.insert(s); Q.pop(); //出队 //递归调用 向四个方向生成子结点 for (int i = 0; i < 4; i++) { int nx = s.x + dx[i]; int ny = s.y + dy[i]; //如果结点合法且未被访问过 if (nx >= 0 && nx <= 2 && ny >= 0 && ny <= 2) { State tmp; tmp.setBoard(s.Board); //将当前结点赋给tmp //生成新的结点 swap(tmp.Board[s.x][s.y], tmp.Board[nx][ny]); tmp.x = nx; //将空格信息也传递下去 tmp.y = ny; tmp.step = s.step + 1; //层数加1 tmp.setOp(dx[i],dy[i],s.op,tmp.step); if (visited.count(tmp) == 0) { //将新结点加入队列中 Q.push(tmp); // tmp.print_board(); //打印出来看看 //到达最终状态 if (cmp(tmp.Board, over.Board) == true) { //打印操作数组 // for (int j = 0; j < tmp.step; j++) // printf("%d %d\n",tmp.op[j][0],tmp.op[j][1]); int tx = start.x; int ty = start.y; start.print_board(); //通过操作数组逆推 for (int j = 1; j < tmp.step; j++) { swap(stmp[tx][ty],stmp[tx + tmp.op[j][0]][ty + tmp.op[j][1]]); tx = tx + tmp.op[j][0]; ty = ty + tmp.op[j][1]; for (int ii = 0; ii < 3; ii++) { for (int jj = 0; jj < 3; jj++) { printf("%d ", stmp[ii][jj]); } printf("\n"); } printf("\n"); } over.print_board(); printf("end step: %d\n", tmp.step); return; //这个return的意义 } } } } //开始访问下一层，访问的结点是队列的队首 bfs(Q.front()); } int main() { //初始状态 int s0[3][3] = { {2,8,3}, {1,0,4}, {7,6,5} }; //最终状态 int sd[3][3] = { {1,2,3}, {8,0,4}, {7,6,5} }; for (int i = 0; i < 3; i++) { for (int j = 0; j < 3; j++) { stmp[i][j] = s0[i][j]; } } int spacex = 0, spacey = 0; //查找并记录初始状态的空格位置 for (int i = 0; i < 3; i++) { for (int j = 0; j < 3; j++) { if (s0[i][j] == 0) { spacex = i; spacey = j; break; } } } //start start.setBoard(s0); //将s0赋值给初始状态 start.x = spacex; start.y = spacey; start.step = 0; Q.push(start); //将初始结点加入队列中 over.setBoard(sd); //将sd赋值给最终状态 bfs(start); return 0; } bool cmp(int board1[3][3], int board2[3][3]) { for (int i = 0; i < 3; i++) { for (int j = 0; j < 3; j++) { if (board1[i][j] != board2[i][j]) { return false; } } } return true; }- 1
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2、启发式搜索算法
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include <iostream> using namespace std; #include <queue> #include <set> const int N = 20; //启发式算法 class State { public: int Board[3][3]; //记录每个状态各个位置上的数 int x; //x,y标记空格的位置 int y; int step; //存储该状态的层数,即g(n) int h; //即使h(n) int op[N][2]; //操作数组 //用二维数组设置棋盘上的数 void setBoard(int board[3][3]) { for (int i = 0; i < 3; i++) { for (int j = 0; j < 3; j++) { Board[i][j] = board[i][j]; } } } //set函数，设置Op数组,复制父结点的Op数组，再加上自己这一步的操作 //(i,j)表示新增的一对操作数，n表示第几层 void setOp(int i, int j,int ParentOp[][2],int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { op[i][0] = ParentOp[i][0]; op[i][1] = ParentOp[i][1]; } op[n][0] = i; op[n][1] = j; } //打印函数 void print_board() { for (int i = 0; i < 3; i++) { for (int j = 0; j < 3; j++) { printf("%d ", Board[i][j]); } printf("\n"); } printf("\n"); } //因为set是要排序的，那么就要重载运算符 bool operator < (const State b) const { if (memcmp(Board, b.Board, sizeof(Board)) == -1) return true; else return false; } }; State start; //初始状态，全局变量 State over; //最终状态，全局变量 //四个方向向量：上下左右 int dx[4] = { -1,1,0, 0 }; int dy[4] = { 0,0,-1,1 }; int cost(State S); struct cmp_cost { bool operator() (State s1, State s2) { return cost(s1) > cost(s2); } }; priority_queue<State,vector<State>,cmp_cost> Q; //用优先队列存储遍历顺序 set<State> visited; //用集合标记访问过的结点 int stmp[3][3]; //比较两个棋盘是否相同 bool cmp(int board1[3][3], int board2[3][3]); //State表示当前结点 (x,y)表示空格的位置 void bfs(State s) { //将该结点设置为已访问过 visited.insert(s); Q.pop(); //出队 //递归调用 向四个方向生成子结点 for (int i = 0; i < 4; i++) { int nx = s.x + dx[i]; int ny = s.y + dy[i]; //如果结点合法且未被访问过 if (nx >= 0 && nx <= 2 && ny >= 0 && ny <= 2) { State tmp; tmp.setBoard(s.Board); //将当前结点赋给tmp //生成新的结点 swap(tmp.Board[s.x][s.y], tmp.Board[nx][ny]); tmp.x = nx; //将空格信息也传递下去 tmp.y = ny; tmp.step = s.step + 1; //层数加1 tmp.setOp(dx[i],dy[i],s.op,tmp.step); if (visited.count(tmp) == 0) { //将新结点加入队列中 Q.push(tmp); // tmp.print_board(); //打印出来看看 //到达最终状态 if (cmp(tmp.Board, over.Board) == true) { //打印操作数组 // for (int j = 0; j < tmp.step; j++) // printf("%d %d\n",tmp.op[j][0],tmp.op[j][1]); int tx = start.x; int ty = start.y; start.print_board(); //通过操作数组逆推 for (int j = 1; j < tmp.step; j++) { swap(stmp[tx][ty],stmp[tx + tmp.op[j][0]][ty + tmp.op[j][1]]); tx = tx + tmp.op[j][0]; ty = ty + tmp.op[j][1]; for (int ii = 0; ii < 3; ii++) { for (int jj = 0; jj < 3; jj++) { printf("%d ", stmp[ii][jj]); } printf("\n"); } printf("\n"); } over.print_board(); printf("end step: %d\n", tmp.step); return; //这个return的意义 } } } } //开始访问下一层，访问的结点是队列的队首 bfs(Q.top()); } int main() { //初始状态 int s0[3][3] = { {2,8,3}, {1,0,4}, {7,6,5} }; //最终状态 int sd[3][3] = { {1,2,3}, {8,0,4}, {7,6,5} }; for (int i = 0; i < 3; i++) { for (int j = 0; j < 3; j++) { stmp[i][j] = s0[i][j]; } } int spacex = 0, spacey = 0; //查找并记录初始状态的空格位置 for (int i = 0; i < 3; i++) { for (int j = 0; j < 3; j++) { if (s0[i][j] == 0) { spacex = i; spacey = j; break; } } } //start start.setBoard(s0); //将s0赋值给初始状态 start.x = spacex; start.y = spacey; start.step = 0; Q.push(start); //将初始结点加入队列中 over.setBoard(sd); //将sd赋值给最终状态 bfs(start); return 0; } bool cmp(int board1[3][3], int board2[3][3]) { for (int i = 0; i < 3; i++) { for (int j = 0; j < 3; j++) { if (board1[i][j] != board2[i][j]) { return false; } } } return true; } //传进来一个状态，将其与目的状态比较 int cost(State S) //评价函数，f(n) = g(n) + h(n) { int h = 0; for (int i = 0; i < 3; i++) { for (int j = 0; j < 3; j++) { if (S.Board[i][j] != over.Board[i][j]) h++; } } //h的计算，值是与目的状态不同的棋子个数 return S.step + S.h; }- 1
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