一、题目大意

标签: 动态规划

https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：

输入：strs = [“10”, “0001”, “111001”, “1”, “0”], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {“10”,“0001”,“1”,“0”} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {“0001”,“1”} 和 {“10”,“1”,“0”} 。{“111001”} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

输入：strs = [“10”, “0”, “1”], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {“0”, “1”} ，所以答案是 2 。

提示：

• 1 <= strs.length <= 600
• 1 <= strs[i].length <= 100
• strs[i] 仅由 ‘0’ 和 ‘1’ 组成
• 1 <= m, n <= 100

二、解题思路

这道题也是一个背包问题，背包问题：有N个物品和容量为W的背包，每个物品都有自己的体积w和价值v，求拿哪些物品可以使得背包所装下物品的总价值最大。如果限定每种物品只能选择0个或1个，则问题称为0-1背包问题；如果不限定每种物品的数量，则问题称为无界背包问题或完全背包问题。

我们可以用动态规划来解决背包问题。以0-1背包问题为例。我们可以定义一个二维数组dp存储最大价值，其中dp[i][j]表示前i件物品体积不超过j的情况下能达到的最大价值。在我们遍历到第i件物品时，在当前背包总容量为j的情况下，如果我们不将物品i放入背包，那么dp[i][j]=dp[i-1][j]，即前i个物品的最大价值等于只取前i-1个物品时的最大价值；如果我们将物品i放入背包，假设第i件物品体积为w，价值为v，那么我们得到dp[i][j]=dp[i-1][j-w] + v。我们在遍历过程中对这两种情况取最大值即可，总时间复杂度和空间复杂度都为O(NW)。

三、解题方法

3.1 Java实现

public class Solution {
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for (String str : strs) {
            int[] countArr = count(str);
            int count0 = countArr[0];
            int count1 = countArr[1];
            for (int i = m; i>= count0; i--) {
                for (int j = n; j>= count1; j--) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], 1 + dp[i-count0][j-count1]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }

    /**
     * 计算字符串中0和1的数量
     */
    int[] count(String s) {
        int count0 = s.length();
        int count1 = 0;
        for (char c : s.toCharArray()) {
            if ('1' == c) {
                count1++;
                count0--;
            }
        }
        return new int[]{count0, count1};
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

四、总结小记

• 2022/6/30 7.5号又要延长一周左右啦