数据校验(初级篇)

这篇文章是对我看的科普视频的自我理解和转述，视频来自B站Up主：硬件茶谈。他关于内存数据流的一个视频，有兴趣的同学可以自己去看看。

背景

最近618，我也是顶着矿难装了一台电脑，很不幸，我…安全下山，可惜我买的是3050，网传矿老板都不买的显卡。组装之后也是很幸运的一次点亮，光是点亮还不足以满足我，因为我买电脑就是为了打游戏的，所以我就想知道其中那些配件会影响我的游戏体验，又分别影响哪个方面。

首先研究的就是硬盘，CPU，内存这三个配件的作用和关系，总所周知，不管什么东西，都是储存在硬盘里面的，游戏也不例外，游戏的存档，本体，Mod都会储存在硬盘里面。打开游戏时，CPU会将所需要用到的数据读取到内存中，然后就没有硬盘什么事情了，所以硬盘最能影响的就是我们打开游戏的时间，硬盘读写速度越快，我们就能有越多的时间来享受游戏，而不是停留在游戏开始界面，等他慢慢加载。

之后便是CPU和内存之间的数据交互了，CPU负责处理游戏数据，内存负责储存数据，分工合作，才能让我们有更好的游戏体验。但作为一个程序员我深知数据在传输的过程中可是不稳定的，在复杂的环境下很容易就会发生比特反转，如下：

这种问题可大可小，小的话，可能就是某个显示单元的颜色数据，差一点可能我们都发现不了，大的话，可能就会导致我们的电脑蓝屏。看到这里其实很多科班出生的同学都应该了解了，就是数据纠错，这是在写网络连接经常会遇到的问题。那么怎么解决呢？

传统方案

传统的解决方案就很实在，发一条数据不行就发两条呗，只要两条数据不一样，那我就知道数据是错误的还是正确的。虽然这个方法很简单，但是问题也很明显。

问题

1. 万一错误的地方是同一个呢，那不就判断不出来了么；
2. 虽然能快速的定位错误的位置，但是我不知道哪个是错的哪个是对的，只能再发一次数据，能判断错误却不能纠错；

改进

既然传两条数据还是不行，那就传三条，3是大于2但不能被2整除的最小整数，所以三条数据是可以判断哪条数据正确的最少数量。



这样，我们就能判断这个数据的正确版本应该是

，内存只需要储存这个数据就行了。

问题

1. 还是原本的第一个问题，如果有两条数据，相同一个地方发生了比特反转，那我们最后储存的数据不就是错误的了么；
2. 带宽利用率太低了，传输1bit的数据，需要2bit的数据作为检验，那么带宽的利用率才只有1/3。

理解

首先，我们在解决存在外界干扰的问题时，并不存在完美的方案，我们只能提高我们的正确率，但不可能确保100%，所以关于问题1，这种低概率发生事件，我们就暂时不考虑。

奇偶校验

为了解决上面的问题2，我们需要减少校验数据的校验码（在后面我统一称为纠错码），奇偶校验应运而生，我们在每段数据的开头加一个校验码。然后计算数据中1的个数，如果1的个数是奇数，那么校验码就变成1，如果1的个数是偶数，那么纠错码就变成0，这段二进制数的1的个数就一定是偶数。

就跟这张图一样，这段数据中的1的个数就是6，是偶数，所以纠错码就是0，整段二进制数的1的个数就是偶数，证明这段数据没有问题。

而另一张图，二进制数的1的个数是5，是奇数，所以数据是错误的，发生了比特翻转。这样，我们的校验码就从原来的”原数据的两倍“变成了”原数据的1/16倍“效率，占用的带宽大大减少了。

这个时候有同学会问，那如果在传输的过程中纠错码发生了错误怎么办。

其实你可以去改变纠错码看看，你会发现并没有什么影响，只不过会重新发送一边数据而已。

并不是纠错码保护了整组数据，而是纠错码改变了整组数据的奇偶性，纠错码也在这个整体中，也就是说，纠错码在保护数据的同时也保护了自己。

问题

1. 虽然解决了带宽的问题，但是发现错误时，只能请求重发，也就是说只能判断错误，而不能纠错；
2. 如果一组数据中两个位置同时发生比特翻转，那么奇偶校验也是不能发现的；

汉明码

为了解决上面的问题，有一个叫汉明的人发明了一种编码格式，我们就叫他汉明码，下面我们来讲解一下汉明码的原理。这时候需要有一点二分法的思维，我们要怎么去找到这个错误的比特呢，最快的方法就是用奇偶校验的方法检查一半数据，如果错误不在这一半数据中就会在另一半数据中，如下图所示：




仔细一想这样不就变成一数据一个纠错码了么，这显然不是汉明的初衷，这里我们要引进一个概念，我们先来玩一个游戏，有一只兔子藏在了下面的色块中，已知它不在黄色下面，但在红色和蓝色下面，那么请问，兔子在编号几的色块下面？

没错，兔子在编号6的色块下面。
然后把这两个思路整合到一起，为了方便我们理解，我先把原本的一维数据转化为二维数据

这种情况下，外加任何的纠错码，都不能让他和数据成为一个整体。所以我们需要调整数据的个数，让纠错码和数据仍然是一个二维数组，我们将原本4x4个数据变成了4x4-1个数据，然后将第一排第三列的数据作为纠错码

这个纠错码，校验的是后两列的数据

逻辑和之前一样，如果其中1的个数是奇数则纠错码为1，如果1的个数是偶数则纠错码为0。

然后将数据从4x4-1变成4x4-2，同时第一排第二列的数据做为纠错码出现，这个纠错码，纠错的数据部分如下

利用这两个纠错码，我们可以很轻松的定位错误的数据在哪一列，两个纠错码的组合一共是四种，分别是：对对，对错，错对，错错。他们对应的错误的列数是：第一列，第三列，第二列，第四列。同理，我们也可以把第二排第一列和第三排第一列的数据作为校验码。并再次减少2个数据。这样我们就能通过错误数据的排列来精准定位数据了。

这里肯定有同学会问，这四种情况都会发现错误，这不合理啊，如果没有错误会怎么样呢？

问出这样问题的同学，首先恭喜你，你是在认真学习和思考的，但是你思考的还不够到位。因为我们同样可以利用上面的流程再增加一个纠错码。这个纠错码对应的就是整个二维数组。我们将数据在减少一个，变成4x4-5。然后我们将第一排第一列的数据作为纠错码出现

就这样，我们用五个纠错码就保护了这个4x4-5的数据，并且能让接收方通过这个方法纠错，而不是再发一遍。

这里比较严格的同学就会发问了，虽然这个汉明码能精准的定位错误数据，但是他的带宽利用率还不如奇偶校验呢！

不要被格式化的教育限制你的思想，我这个数组可以是4x4的，难道就不能是8x8么，或者16x16呢。

当然数据越多纠错码就越多，但是纠错码的占比会降低。但是数据多了，出现两次比特翻转的情况就会变多，这并不是我们想看到的。我们常见的ECC内存条中的纠错功能，用到的就是汉明码，一般数据大小为64bit，纠错码大小为12bit。

既然说到了两次比特翻转，之前奇偶校验不能解决的问题，我们来看看汉明码能否解决问题，下面是一个原始数据

在传输的过程中，其中第二排第四列和第三排第四列的两个数据，发生了比特翻转。变成了

首先，检测错误列


第一张图可以看出，1的个数是偶数，错误不在后两列；第二张图，1的个数也是偶数，错误不在第二，四列。那么错误就只能在第一列。
然后，检测错误行


第一张图可以看出，1的个数是奇数，错误在后两行；第二张图，1的个数也是奇数，错误在第二，四行。那么错误就只能在第四行。这样我们就知道了错误的比特在第四行第一列，显然这并不是我们一开始翻转的数据，所以汉明码并不能纠错二次比特翻转。但是整个数组的1的个数是偶数，证明整个数组是正确的，两个结果互相冲突，这说明，错误存在但错误的数据不止一个。其实这个结果是可以遇见的，因为每种对错的组合只能对应一个结果，所以不管这个数组上面有多少错误，最后排查出来的错误永远只会有一个。但是偶数次的比特翻转又不会影响整体数组的奇偶性，所以当偶数次比特翻转错误时，我们可以用汉明码来判断错误，但不能纠错。

写在结尾

初级篇的内容就讲到这里，下一篇文章，我们会沿着二分法，二进制的方向，深入了解汉明码的魅力所在，感兴趣的朋友也可以提前去b站观看视频 【硬件茶谈】。天道酬勤，与君共勉！