组合总和 Ⅳ

组合总和 Ⅳ

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有元素 互不相同
1 <= target <= 1000

进阶：如果给定的数组中含有负数会发生什么？问题会产生何种变化？如果允许负数出现，需要向题目中添加哪些限制条件？

解题思路：
本题可以转换为完全背包问题，使用动态规划解决。
dp[i]: 凑成目标正整数为i的排列个数为dp[i]。
dp[i]（考虑nums[j]）可以由 dp[i - nums[j]]（不考虑nums[j]） 推导出来。
因为只要得到nums[j]，排列个数dp[i - nums[j]]，就是dp[i]的一部分。
因此递推公式：dp[j] += dp[j - nums[i]]。
需要注意的是，本题求的是排列的个数。如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包；如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        //因为取的是排列个数，因此先遍历背包再遍历物品
        for (int j = 0; j <= target; j++) {
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                if (j - nums[i] >= 0) {
                    dp[j] += dp[j - nums[i]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}
1
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5
6
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