LeetCode高频题33. 搜索旋转排序数组

提示：本题是系列LeetCode的150道高频题，你未来遇到的互联网大厂的笔试和面试考题，基本都是从这上面改编而来的题目
互联网大厂们在公司养了一大批ACM竞赛的大佬们，吃完饭就是设计考题，然后去考应聘人员，你要做的就是学基础树结构与算法，然后打通任督二脉，以应对波云诡谲的大厂笔试面试题！
你要是不扎实学习数据结构与算法，好好动手手撕代码，锻炼解题能力，你可能会在笔试面试过程中，连题目都看不懂！比如华为，字节啥的，足够让你读不懂题

---

文章目录

• LeetCode高频题33. 搜索旋转排序数组
• • @[TOC](文章目录)
• 题目
• 一、审题
• 二、解题
• 但是我们就要学，万一nums有重复值怎么办？？？？
• 这种L,M,R不全相等的二分具体该如何找到target呢？此时M!=target，是前提条件哦！
• 代码不需要记忆，只需要记住：[L]，[M]，[R]不全相等，可直接利用二分查找，如果全相等，挪动L，让他们仨，不全相等！
• 如果所有值都不会重复，独一无二出现，那还有一种写法，本身就满足了L,M,R不全相等，就是我上面代码的其中一个小分支，你只需要确定target在哪边就行
• 总结

题目

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

---

一、审题

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4
示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1
示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

1 <= nums.length <= 5000
-104 <= nums[i] <= 104
nums 中的每个值都 独一无二
题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
-104 <= target <= 104

---

二、解题

可能旋转了，而且k是不告诉你的

也可能没有转过
但是你仍然要用二分法log(n)找到一个target

这里考的就是条件分类

注意：nums 中的每个值都 独一无二

而啥时候L–M–R上寻找target可以用二分法？？？
就是当L,M,R处数字有一个与别的数不相等就行，当L=M=R时，没有办法用二分法的

本题又说了注意：nums 中的每个值都 独一无二
就是任意位置[L],[M],[R]绝不可能相等
所以就可以二分

但是我们就要学，万一nums有重复值怎么办？？？？

不妨设f就是二分查找arr的L–R上的target，能找到返回下标，不能就返回-1！

先看M，如果M就是target，直接返回M就行，说明找到了……

但是上面不行，则下面，一定是target！=[M]

如果你看[L],[M],[R]三者是不是不全相等，不全相当就可以继续二分查找！

但是先不看[L],[M],[R]三者是不是不全相等这种情况，咱们先讨论[L],[M],[R]三者全相等的情况：
[L]=[M]=[R]!=target

比如：2 2 2 2 2 1 2
实际上就是1 2 2 2 2 2 2旋转来的
求target=1，怎么求？？？
最开始L=0,R=N-1=6,M=(L+R)/2=3
你会发现

这种情况压根没法二分！

咋搞呢
L++，直到L不是[M]那个数了，就可以在L–R上二分了，满足了不全相等的条件

但是，有可能你一直L++都发现[L]=[M]，最后L=M时，咋搞？？？
说明L–M全是[M]，而且都不是target【target！=M】，显然，你得去M+1–R上二分

可是你发现……可能L一直挪挪挪动到M时，走过的距离是O(N/2)，这都o(n)复杂度了？？？？
？？？？
？？？？
没办法，题目虽然叫你写o(log(N))的复杂度，但是没用办法绝对
这是最可恶的出题者！！！

一般来讲，可能测试案例就没有这种o(n）的事情

大多情况测试案例都是能迅速找到可以二分的L的…………
很尴尬吧，很尴尬！

好，上面我们说，只要当L遇到和[M]不相等时，就是不全相等【不论此时L=M,还是不等于M】，可以在L–R上二分了
区别就是L！=M时，可以直接看不全相等的分支，
但是L=M时，需要让L=M+1，再去从头看右半部分，回去调用f，为啥，因为你还没有找到[L]，[M]，[R]不全相等的情况呢，还得继续找去

综合就是代码：

上面的continue就是先让L=M+1，再看

这种L,M,R不全相等的二分具体该如何找到target呢？此时M!=target，是前提条件哦！

不全相等，就可以把条件分开，尽量找到target所在的一个有序区间
有几种情况

（1）可能是[L]!=[M]
（2）可能是[M]!=[R]

这都是不全相等的状况
（1）可能是[L]!=[M]
如果此时[L]>[M]
为什么会出现[L]>[M]？？？
还不是因为你M–R被旋转到后面了，当然，不论如何我们的arr如何旋转，旋转之后M–R是有序的

比如：下面这种，5>1显然就是M–R被旋转到后面了
现在其实很简单，此刻从M–R一定是升序，这个你认可的吧，就两部分！但M–R都是有序的
所以你只需要看target在哪边就行，然后接着去那边二分查找即可

相反，如果[L]<[M]，说明L–M还没有被旋转到后面，L–M之间必定有序，本身题目就说了是升序的

所以你看看target是在L–M上呢还是M+1–R上，继续去二分查找

就像下面这样：

（2）不全相等的话可能是[M]!=[R]
这时候你发现，如果[M]<[R]，显然M–R上有序，如果target在这范围内，去这里二分查找，不行就L–M-1上二分

如果[M]>[R]，显然就是因为被旋转动过的，L–M-1一定是有序的，所以如果target在L–M-1上，直接去二分就行，不行就M–R上二分

总之，这么做的目的，就是为了尽可能让[L]，[M]，[R]尽可能不全相等，然后直接利用二分查找
在找的时候，通过条件尽快定位target

就像下面：

代码不需要记忆，只需要记住：[L]，[M]，[R]不全相等，可直接利用二分查找，如果全相等，挪动L，让他们仨，不全相等！

你搞懂这个核心思想：不全相等的L,M,R才能直接二分，就好办
所以有了这个条件，手撕代码它很好确定
随意写，不一定要跟我的代码相同，只要每次二分边界确定好就行

        //复习：
        //只需要记住：[L]，[M]，[R]不全相等，可直接利用二分查找，如果全相等，挪动L，让他们仨，不全相等！
        public int searchReview(int[] nums, int target) {
            if (nums == null || nums.length == 0) return -1;

            int L = 0;
            int R = nums.length - 1;

            //想尽一切办法二分查找
            while (L <= R){
                int M = L + ((R - L) >> 1);
                if (nums[M] == target) return M;//位置找到了返回
                //nums[M] != target
                //如果[L]，[M]，[R]全相等，挪动L，让他们仨，不全相等！
                if (nums[M] == nums[L] && nums[M] == nums[R]){
                    while (nums[L] == nums[M] && L < M) L++;//L最多撞到M,然后退出
                    //如果L!=M，说明提前nums[L] != nums[M] 也!=target,那就满足不全相等，可以下面操作二分
                    if (L == M){
                        //如果L==M了，说明左边压根不可能有target，下次去M+1--R上继续二分
                        L = M + 1;
                        continue;//下面就别操作了
                    }
                }

                //到了这，[L]，[M]，[R]不全相等，且nums[M] 也!=target
                //既然是不全相等，看看是[L] != [M]，还是[R] != [M]，不论怎样，咱们都要二分，只不过看target在哪？
                if (nums[L] != nums[M]){
                    //此时再看[L] > [M]还是 [L] < [M]
                    if (nums[L] > nums[M]){//说明L被旋转到前面了，而M+1--R是一定有序的，旋转到后面了
                        if (nums[M + 1] <= target && target <= nums[R]) L = M + 1;//target在右边
                        else R = M;//否则target就在左边
                    }else {//nums[L] < nums[M]，说明L--M有序的
                        if (nums[L] <= target && target <= nums[M]) R = M;//target在左边
                        else L = M + 1;//否则target就在右边
                    }

                }else {//[R] != [M]
                    //此时再看看[M] < [R] 还是 [M] > [R]
                    if (nums[M] < nums[R]){//说明M--R有序
                        if (nums[M] <= target && target <= nums[R]) L = M + 1;//target在右边
                        else R = M - 1;//否则target就在左边
                    }else {//nums[M] > nums[R],说明L--M上有序
                        if (nums[L] <= target && target <= nums[M]) R = M + 1;//target在左边
                        else L= M + 1;//否则target就在右边
                    }
                }
            }

            //一直二分没有，L>R，
            return -1;
        }
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51

测试：

    public static void test(){
        int[] arr = {4,5,6,7,8,1,2,3};
        int target = 8;
        Solution solution = new Solution();
        System.out.println(solution.search(arr, target));
        System.out.println(solution.searchReview(arr, target));
    }

    public static void main(String[] args) {
        test();
    }
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

问题不大：

4
4
1
2

LeetCode测试：


老牛逼了！

反正思想就这么简单，代码你随意敲就行

如果所有值都不会重复，独一无二出现，那还有一种写法，本身就满足了L,M,R不全相等，就是我上面代码的其中一个小分支，你只需要确定target在哪边就行

这个代码是上面代码的缩减版本，只满足某一个小分支

但是上面那个代码是最强大的，因为我们允许上面那个代码有重复值出现！！！

public int search(int[] nums, int target) {
            //实际上，这要是不旋转，直接就是一个二分查找的问题
            //不过旋转了就得想办法二分查找
            if (nums == null || nums.length == 0) return -1;
            int L = 0;
            int R = nums.length - 1;

            while (L <= R){
                int mid = L + ((R - L) >> 1);//重点，因为要不断更新左边右边

                if (nums[mid] == target) return mid;
                if (nums[mid] > nums[R]){//右边无序--确实被旋转了，就看target在哪了
                    if (nums[L] <= target && target < nums[mid]) R = mid - 1;
                    else L = mid + 1;
                }else {//右边有序
                    //显然nums[mid] <= nums[R]
                    if (nums[mid] < target && target <= nums[R]) L = mid + 1;
                    else R = mid - 1;
                }
            }
            return -1;//如果L越界R都没有找到
        }
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

这方法核心思想其实也是，都不考虑要不全相等，

---

总结

提示：重要经验：

1）[L]，[M]，[R]不全相等，可直接利用二分查找，如果全相等，挪动L，让他们仨，不全相等！再去二分
2）本题相当于直接告诉你L,M,R已经不全相等了，就更好写。
3）笔试求AC，可以不考虑空间复杂度，但是面试既要考虑时间复杂度最优，也要考虑空间复杂度最优。