leetcode 剑指offer 19：正则表达式匹配

题目描述：
请实现一个函数用来匹配包含’. ‘和’*’ 的正则表达式。模式中的字符’.‘表示任意一个字符，而’*‘表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"abaca"匹配，但与"aa.a"和"aba"均不匹配。
示例 1:
输入:
s = “aa”
p = “a”
输出: false
解释: “a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。
示例 2:
输入:
s = “aa”
p = "a"
输出: true
解释: 因为 ‘’ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 ‘a’。因此，字符串 “aa” 可被视为 ‘a’ 重复了一次。
示例 3:
输入:
s = “ab”
p = "."
输出: true
解释: "." 表示可匹配零个或多个（'’）任意字符（’.'）。
示例 4:
输入:
s = “aab”
p = “cab”
输出: true
解释: 因为 ‘’ 表示零个或多个，这里 ‘c’ 为 0 个, ‘a’ 被重复一次。因此可以匹配字符串 “aab”。
示例 5:
输入:
s = “mississippi”
p = "misisp."
输出: false
s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 ，无连续的 '’。
思路： 动态规划
字符串的动态规划，尤其是涉及到两个字符串匹配的问题，状态的定义都是：
dp[i][j] 第一个字符串的前i 个字符 与第二个字符串的前j个字符
这样定义之后一定要注意后面状态转移的时候字符串下标具体值（前j个是到下标j-1）
具体地状态转移，需要根据题目中的要求进行，在本题的要求下，具体的状态转移过程详见代码：

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        m, n = len(s), len(p)
        dp = [[False for _ in range(n+1)] for _ in range(m+1)]
        dp[0][0] = True
        # 为0的时候的判断： 相当于初始
        for a in range(1, n+1):
            if a == 1 and p[0] == '*':
                dp[0][1] = True
            if p[a-1] == '*' and a >= 2:   # 这块一定不要忘
                dp[0][a] = dp[0][a-2]
        for i in range(1, m+1):
            for j in range(1, n+1):
                if s[i-1] == p[j-1] or p[j-1] == '.':   # 相等和为.的转移
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                elif p[j-1] == '*' and j >= 2:  # 为*时进行分情况讨论
                    if p[j-2] == '*':  # 两个连续的*相当于一个
                        dp[i][j] = dp[i][j - 1]
                    elif p[j-2] == '.':  # 有一个.相当于可以抵前面好几个，所以具体进行或运算，即第二个字符串j-2前的部分可以匹配上，后面剩下的部分都可以用.进行匹配
                        t = 0
                        while t <= i:
                            dp[i][j] |= dp[t][j-2]
                            t += 1
                    elif p[j-2] == s[i-1]:  # 看看把前一个字符重复一定的次数，是否可以匹配上，具体地还是进行或运算
                        count, k = 0, i-1
                        while k >= 0 and s[k] == p[j-2]:
                            dp[i][j] |= dp[i-count][j-1]
                            count += 1
                            k -= 1
                        dp[i][j] |= dp[i][j - 2]  # 把前一个字符去掉，即不进行重复，即便是相同的
                    elif p[j-2] != s[i-1]:  # 如果j-2字符和i-1不一样，即*前的字符和i-1不一样，就把这个去掉看是否可以匹配
                        dp[i][j] = dp[i][j-2]
        # print(dp)
        return dp[m][n]
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